Формулюються статистичні гіпотези.
Порівняння емпіричних розподілів.
Під час проведення соціологічного опитування старшокласникам було запропоновано відповісти, якому з трьох можливих напрямків навчання (математичне, природно-наукове або гуманітарне) вони віддадуть перевагу надалі. Серед опитаних були і юнаки і дівчата. Дані зведені в таблицю крос-табуляції. Чи можна сказати, що перевага того чи іншого напряму навчання якось пов'язано з гендерним фактором?
Вихідні дані
| математика | Природничі науки | Гуманітарні науки | |
| Юнаки | |||
| Дівчата |
Взагалі візуальний аналіз таблиці дозволяє припустити, що юнаки більше бажають спеціальності, пов'язані з математикою, а дівчата - гуманітарні. Але як це довести за допомогою результатів статистичної обробки? Для цього треба порівняти чоловічий і жіночий розподіл переваг напрямків навчання.
До речі, не з усякими зведеними в таблицю даними можна здійснювати подібне порівняння. Вся справа в тому, що для застосування даного критерію є обмеження:
1) загальна сума частот по всім клітинкам повинна бути не менше 30 (n>30);
2) показники теоретичних частот (не емпіричних, а тільки теоретичних!) повинні бути не менше 5 (fT >5). Рішення нашої задачі будується за наступним алгоритмом.
Н0: розподіли переваг напрямів навчання в юнаків і у дівчат значно не відрізняються від випадкових.
Н1: розподіли переваг напрямів навчання в юнаків і у дівчат значно відрізняються від випадкових.
2. У таблиці підраховуються суми частот по рядках і по стовпцях.
| Математика | Природничі науки | Гуманітарні науки | Сума частот по рядках | |
| Юнаки | ||||
| Дівчата | ||||
| Сума частот по стовпцях | Загальна сума частот=65 |
3. Складається таблиця вирахування емпіричного значення χ.2 У нульовому стовпці представлені дані по статі та вибору профілю навчання. У перший стовпець (fе) заносяться значення емпіричних частот з попередньої таблиці. У другому стовпці (fT) – похідні суми рядків на суму стовпців для відповідної клітинки, поділені на загальну суму частот (у нашому випадку–65). Це так звані теоретичні частоти, тобто значення, які могли вийти, якщо б не було значимих переваг у виборі (якщо б розподіли частот були незалежними). На цьому етапі ми відзначаємо, що таблиця відповідає вимогам щодо використання даного критерію (n > 30 і fT >5). Третій стовпець містить результати обчислення виразів попереднього стовпця. Четвертий – різниця емпіричної та теоретичної частот. Потім отримані різниці зводяться в квадрат, діляться на теоретичні частоти і додаються.
| fе | fT | fT | fе – fT | (fе – fT)2 | (fе – fT)2/ fT | |
| Юнаки-математики | 31·28/65 | 13,35 | 4,65 | 21,59 | 1,62 | |
| Юнаки-природничі науки | 31·19/65 | 9,06 | 0,94 | 0,88 | 0,10 | |
| Юнаки-гуманітарні науки | 31·18/65 | 8,58 | -5,58 | 31,19 | 3,64 | |
| Дівчата-математики | 34·28/65 | 14,65 | -4,65 | 21,59 | 1,47 | |
| Дівчата-природничі науки | 34·19/65 | 9,94 | -0,94 | 0,88 | 0,09 | |
| Дівчата-гуманітарні науки | 34·18/65 | 9,42 | 5,58 | 31,19 | 3,31 | |
| 10,23 |
Як і в попередньому випадку, емпіричний показник розраховується за формулою:
4. Визначаємо ступінь свободи. Для таблиці крос-табуляції з числом рядків, від двох і більше, формула виглядає дещо іншою ніж в попередніх випадках:
df=(k–1)(c–1)
df=(2–1)(3–1)=2
де k– кількість розрядів ознаки (рядків в таблиці емпіричних частот)
с – кількість розподілів для порівняння (стовпчиків в таблиці емпіричних частот)
За допомогою таблиці критичних значень порівнюємо отримане емпіричне значення з критичним (Табл. 4.6).
| df | p=0,05 | p=0,01 |
| 5,991 | 9,210 |
Будуємо «вісь значимості»
Емпіричне значення (χ2емп=10,22) в необхідному рядку знаходиться правіше значення 9,210, відповідного р=0,01. Тобто р-рівень менше 0,01. Таким чином, емпіричне значення перевищує необхідне критичне для рівня р <0,01 (висока статистична значимість): χ2емп ˃ χ2кр. (р≤0,01) приймаємо Н1. Ми довели залежність переваги у виборі профілю подальшого навчання від статі респондента на рівні високої статистичної значущості. Таким чином, представники різних статей значно частіше бажають різні напрями навчання.