Медіана

Мода

МІРИ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ

Лекція 4

Центральна тенденція – це кількісне (чисельне) значення ознаки, до якого тяжіє змінна величина. Оскільки поняття «тяжіє» дещо довільне і з математичної точки зору не цілком коректне, має сенс розглянути різні міри центральної тенденції більш докладно.

У психологічних дослідженнях в якості мір центральної тенденції найчастіше використовуються мода, медіана і середнє арифметичне значення.

Мода (Mo) – кількісне значення досліджуваної ознаки, яке найбільш часто зустрічається у вибірці. Залежно від того, скільки значень ознаки відповідають визначенню моди, розрізняють мономодальні (що мають одну моду), бімодальні (що мають дві моди) і полімодальні розподіли (мають більш ніж дві моди), а також розподіли, що не мають моди (всі значення ознаки зустрічаються приблизно з однаковою частотою). У бімодальному і полімодальних розподілах, в свою чергу, можна визначити найбільшу і найменшу моди.

У тих випадках, коли аналізуються таблиці згрупованих частот досліджуваної ознаки, як правило, визначається модальний клас, тобто той клас розподілу, в який потрапляє найбільша кількість частот (значень ознаки).

Мода не є достатньо суворою мірою центральної тенденції, оскільки вона не враховує характеру розподілу змінних, а значить може використовуватися лише в попередніх висновках і прогнозах. Крім того, необхідно використовувати моду тільки для великих обсягів вибірок, оскільки для малих вона недостатньо інформативна.

Медіана (Md) – значення, яке ділить упорядковану множинність даних (ряд ранжування) ознаки, що вивчається навпіл. Медіана – середнє значення рангового ряду. Праворуч і ліворуч від медіани в упорядкованому ряду залишається по однаковій кількості ознак. Наприклад, для вибірки 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медіаною буде значення 5, так як зліва і праворуч від нього залишається по чотири показники. Якщо ряд включає в себе парне число ознак, то медіаною буде середнє, взяте як півсума величин двох центральних значень ряду. Для наступного ряду 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медіана буде дорівнювати 3,5.

Знання медіани корисне для того, щоб встановити, чи є розподіл окремих значень вивченої ознаки симетричним і наближається до так званого нормального розподілу. Середня і медіана для нормального розподілу зазвичай збігаються або дуже мало відрізняються одна від одної.

Медіана відповідає 50-му процентілю, 5-му децілу або 2-му квартілю в групі даних, тобто Md = P₅₀ = D₅ = Q₂.

Мода і медіана не враховують розкидання даних, і змінні, що лежать осторонь від центру, не впливають на їх величину.