Визначення квантилів

Квантіль– точка на числовій осі (значення ознаки), що ділить сукупність спостережень у певній пропорції. Визначення квантілів досить часто використовується в психодіагностичних процедурах (при визначенні тестових норм і т. д.). Для визначення квантілів необхідно мати ряд значень досліджуваної ознаки, проранжованих у порядку зростання величини.

Розрізняють декілька різновидів квантілів:

а) квартілі (Q) ділять сукупність спостережень (ранжируваних ряд) на 4 рівні частини: 1-й квартіль (Q1) ділить ряд у співвідношенні 25:75%, 2-й (Q2) – у співвідношенні 50:50% і 3-й (Q3) – у співвідношенні 75:25%.

б) квінтілі (K) ділять вибірку на 5 рівних частин: K1 – у співвідношенні 20:80%, K2 – 40: 60%, K3 – 60:40%, K4 – 80:20%.

в) децілі (D) ділять ранжований ряд на 10 рівних частин: D1 = 10%, D2 = 20%, ... D9 = 90%.

г) нарешті, процентілі (Р) ділять сукупність спостережень на 100 частин (у процентному відношенні).

Співвідношення квантілів можна представити у вигляді такої схеми:

Приклад: на 20 досліджуваних визначався рівень особистісної тривожності (УЛТ) за тестом Спілбергера. При ранжуванні значень ознаки отриманий наступний варіаційний ряд (див. таблицю). Завдання полягає в тому, щоб визначити значення 1-го, 2-го і 3-го квартілей.

№№
УЛТ
       

Q1 = 36 Q2 = 41,5 Q3 45

Для визначення значень квартілей розбиваємо ранжований ряд на 4 рівні частини (по 5 значень ознаки). 1-й квартіль розташовується між 5-м і 6-м значеннями ряду, обидва з яких відповідають 36. Отже, Q1 = 36. 2-й квартіль розташований між 10-м значенням, рівним 41, і 11-м, рівним 42. Представляється розумним визначити значення 2-го квартіля як середнє між двома суміжними значеннями (Q2 = 41,5). Значення 3-го квартіля лежить між 15-м і 16-м значеннями ряду (Q3 = 45). Точно так само ми можемо визначити значення квінтілей (розбиття рангового ряду на 5 частин по 4 значення ознаки) або децілів (розбиття ряду на 10 рівних частин по 2 значення змінної в кожній).

Визначення процентілів: 22; 20; 4; 8; 10; 12; 18; 6; 12; 9

h – ширина класу (h=5);

n – кількість результатів вимірювання (n=10);

p – той процентіль, який обчислюється і представлений у долях (р=0,77);

L – нижня межа першого класу накопичених частот (L=14) ≥ за величину рn;

– частота накопичена до межі L (=7);

– частота в тому інтервалі, який містить L (=1).

g = 1 + 3,3 lg 10= 1 + 3,3 ×1= 4,3 ≈ 4

класи Wi рознесення fi Ʃfi
4 – 9 6,5 ǀǀǀ' 3,5 3,5
9 – 14 11,5 'ǀǀǀ 3,5
14 – 19 16,5 ǀ
19 – 24 21,5 ǀǀ

 

Приклад: 17; 15; 19; 22; 25; 20; 24; 19; 17, 24

g = 1 + 3,3 lg 10= 1 + 3,3 ×1= 4,3 ≈ 4

класи Wi рознесення fi Ʃfi
15 – 18 16,5 ǀǀǀ
18 – 21 19,5 ǀǀǀ
21 – 24 22,5 ǀ''
24 – 27 25,5 ǀ''

 

Приклад 2:

Хн – нижня межа класу, який містить процентіль Pi (Хн=21); вона визначається за величиною К=Li×n/100, яка більша або рівна в ряді накопичених частот;

λ – ширина класового інтервалу (λ=3);

fp – частота класу, яка містить процентіль (fp=2);

Ʃfi – накопичена частота менша К (Ʃfi=6)

Li – порядок проценті ля (Li=77).