Виміри та шкали

Любе емпіричне наукове дослідження починається з того, що дослідник фіксує вираження властивості, яка цікавить у об’єктів дослідження, як правило за допомогою чисел. Таким чином слід розрізняти об’єкти дослідження (в психології частіше люди, досліджувані), їх властивості (те, що цікавить дослідника, складає предмет дослідження) та ознаки, які відображаються в числовій шкалі вираження властивості.

На початковому етапі математичної обробки результатів будь-якого (включаючи психологічні) дослідження є вимірювання. Іншими словами, ознака яка вивчається (властивість, риса, характеристика) повинна бути виміряна, тобто виражена у будь якій кількісній (чисельній) формі. Чисельне вираження ознаки може бути різноманітним – від представлення її в бінарній системі (1 – наявність ознаки, 0 – відсутність ознаки) для дуже точних кількісних значень (наприклад, максимальна амплітуди альфа-ритму електроенцефалограми для даного досліджуваного складає 95 мікровольт).

Одним з досить складних в психології є завдання математичної формалізації вираження досліджуваної ознаки, тобто переведення її в кількісне вираження.

Таким чином, тест, як інструмент вимірювання, накладає свої обмеження на отримуваний результат. Таке обмеження називається шкалою вимірювання.

Шкала вимірювання– обмеження типу відносин між значеннями змінних, що накладається на результати вимірювань. Найчастіше, шкала вимірювання залежить від інструменту вимірювання.

Приклад, якщо змінною є колір очей, то ми не можемо сказати, що одна людина більша або менша іншої за цією змінною, ми так само не можемо знайти середнє арифметичне кольору. Якщо змінною є порядок (саме порядок) народження дітей в сім’ї, то ми можемо сказати, що перша дитина однозначно старша іншої, але не можемо сказати на скільки вона старша (відносини «більше/менше»). Маючи результати тесту інтелекту, ми можемо однозначно сказати на скільки одна людина інтелектуальніша від іншої.

В залежності від того, яка операція лежить в основі виміру ознаки, виділяють шкали вимірювання. Вони називаються шкалами С. Стівенса (Стенлі Сміт Стівенс 1906-1973, американський психолог), який їх запропонував. Шкали поділяють на метричні (якщо є або може бути установлена одиниця виміру) та неметричні (якщо одиниці виміру не можуть бути установлені).

Номінативна шкала (неметрична), або шкала найменувань (номінальне вимірювання) (потеп (лат.) – ім’я, назва). Користуючись відповідним правилом, об’єкти групуються за різними класами так, щоб в середині класу вони були ідентичними за виміряною ознакою. Кожному класу дається назва та пояснення, за звичай числове. Потім кожному об’єкту присвоюється відповідне позначення. Відображає ті відносини, за допомогою яких об’єкти групуються в окремі непересічні класи. Номер (буква, назва) класу не відображає його кількісного змісту.

Прикладом шкали такого роду може служити класифікація досліджуваних на чоловіків і жінок, нумерація гравців спортивних команд, номери телефонів, паспортів, штрих-коди товарів. Всі ці змінні не відображають відносин більше/менше, а значить є шкалою найменувань.

Особливим підвидом шкали найменувань є дихотомічна шкала, яка кодується двома взаємовиключними значеннями (1/0). Стать людини є типовою дихотомічною змінною, має братів і сестер – єдина дитина в сім'ї; іноземець – співвітчизник; проголосував «за» – проголосував «проти» і т.п.

У шкалі найменувань не можна сказати, що один об’єкт більше або менше іншого, на скільки одиниць вони розрізняються і в скільки разів. Можлива лише операція класифікації – відрізняється/не відрізняється.

Приклад: приклади номінативних ознак: «стать» (1 – чоловіча, 0 – жіноча), «національність» (1 – українець, 2 – білорус, 3 – росіянин), «любима тваринка» (1- собака, 2 – кішка, 3 – морська свинка, 0 – ніяка). Якщо одному досліджуваному присвоєна 1, а іншому 2, це значить що у них різні вподобання: у першого – собаки, у другого коти. З того що 1˂2, не можна робити висновок, що у другого вподобання більше, ніж у першого.

У психології іноді неможливо уникнути шкали найменувань, особливо при аналізі малюнків. Наприклад, малюючи будинок, діти часто малюють сонце у верхній частині листа. Можна припустити, що розташування сонця зліва, посередині, справа або відсутність сонця взагалі може говорити про деякі психологічні якості дитини. Перераховані варіанти розташування сонця є значеннями змінної шкали найменувань. Причому, ми можемо позначити варіанти того, що має в своєму розпорядженні номери, буквами або залишити їх у вигляді слів, але як би ми їх не називали, ми не можемо сказати, що одна дитина «більша» іншої, якщо намалювала сонце не посередині, а зліва. Але ми можемо точно сказати, що дитина, що намалювала сонце справа однозначно не є тою, хто намалювала сонце зліва (або не входить до групи).

Таким чином, шкала найменувань відображає відносини типу: схожий/не схожий, той/не той, відноситься до групи/не відноситься до групи. Номінативна шкала дозволяє нам підраховувати частоту зустрічі різних «найменувань», або значень ознаки, і потім працювати з цими частотами за допомогою математичних методів. Одиниця виміру, якою ми при цьому оперуємо – кількість спостережень (досліджуваних, реакцій, виборів і т. п.), або частота. Точніше, одиниця виміру – це одне спостереження. Такі дані можуть бути оброблені за допомогою методу χ², біноміального критерію m і кутового перетворення Фішера φ*.

Рангова,абопорядкова шкала(неметрична)(як результат ранжування). Вимірювання за цією шкалою визначає приписування об’єктам чисел в залежності від ступеню вираження виміряної властивості, відображення відносин порядку. Єдино можливі відносини між об’єктами вимірювання в даній шкалі – це більше/менше, краще/гірше.

Найтиповішою змінною цієї шкали є місце, зайняте спортсменом на змаганнях. Відомо, що переможці змагань отримують перше, друге і третє місце і ми точно знаємо, що спортсмен з першим місцем має кращі результати, ніж спортсмен з другим місцем. Окрім місця, маємо можливість дізнатися і конкретні результати спортсмена.

Приклад, коли людину просять проранжувати кольори за перевагою, від найприємнішого, до найнеприємнішого. В цьому випадку, ми точно можемо сказати, що один колір приємніший за інший, але про одиниці вимірювання ми не можемо навіть припустити, оскільки людина ранжувала кольори не на основі яких-небудь одиниць вимірювання, а ґрунтуючись на власних відчуттях. Те ж саме відбувається в тесті Рокіча, за результатами якого ми так само не знаємо на скільки одиниць одна цінність вища (більша) за іншу. Тобто, на відміну від змагань, ми навіть не маємо можливості дізнатися точні бали відмінностей.

Ми можемо проранжувати всіх досліджуваних за властивістю, яка нас цікавить на основі експертної оцінки або за результатами виконання певного завдання та приписати кожному досліджуваному його ранг. Або запропонувати досліджуваним самим визначити вираженість властивості, яка досліджується, користуючись запропонованою шкалою (5-, 7- або 10-ти бальною).

Суспільний статус, тип ВНД, раса, релігія, сімейний стан.

Одиниця виміру в шкалі порядку – відстань в 1 клас або в 1 ранг, при цьому відстань між класами і рангами може бути різною (вона нам не відома).

Провівши вимірювання в порядковій шкалі не можна дізнатися на скільки одиниць відрізняються об’єкти, тим більше в скільки разів вони відрізняються.

Правила ранжування:

1. встановити та запам’ятати порядок ранжування. Можна ранжувати досліджуваних за їх «місцем в групі»: ранг 1 присвоюється тому в кого найменша вираженість ознаки, наступне збільшення рангу за мірою збільшення ознаки. Або можна ранг 1 присвоїти тому у кого 1-е місце за вираженням ознаки («самий швидкий).

2. Дотримуйтесь правила ранжування зв’язаних рангів, коли двоє або більше досліджуваних мають однакове вираження ознаки дослідження. В цьому випадку таким досліджуваним присвоюється один і той же середній бал (4+5)/2=4,5 або (2+3+4)/3=3. У відповідності з правилом узгодження дотримання однакової суми рангів для зв’язаних та незв’язаних рангів, сума всіх присвоєних рангів для групи чисельністю N повинна рівнятися N(N+1)/2.

Інтервальна шкала (інтервальневимірювання) (метрична)– це вимірювання, при якому числа відображають не тільки відмінності між об’єктами в рівні вираження властивості (характеристика порядкової шкали), але й те наскільки одна змінна відрізняється (більше або менше) від іншої. Виміри в цій шкалі визначає можливість використання одиниць виміру (метр, градус за Цельсієм, бал досягнень, секунда, грам та ін.). Важливою особливістю інтервальних вимірювань є те, що властивість об’єкта не зникає, якщо в результаті вимірювання змінна набуває нульового значення. Для інтервальної шкали розташування нульової точки довільне. Використовуючи цю шкалу ми можемо судити наскільки більше чи менше виражена властивість при порівнянні об’єктів, але не можемо судити про те у скільки разів більше чи менше виражена властивість. Змірявши явище в інтервальній шкалі, ми можемо сказати, що один об’єкт на певну кількість одиниць більше або менше іншого.

Більшість психологічних тестів містять норми, які і є зразком інтервальної шкали. Коефіцієнт інтелекту, результати тесту FPI (фрайбургський особистісний опитувальник), шкала градусів Цельсія – все це інтервальні шкали. Нуль в них умовний: для IQ і FPI нуль – це мінімально можливий бал тесту (очевидно, що навіть проставлені навмання відповіді в тесті інтелекту, дозволять отримати який-небудь бал відмінний від нуля). Якби ми не створювали умовний нуль в шкалі, а використовували реальний нуль як початок відліку, то отримали б шкалу відносин, але ми знаємо, що інтелект не може бути нульовим.

Не психологічний приклад шкали інтервалів – шкала градусів Цельсія. Нуль тут умовний – температура замерзання води але не відсутність температури і існує одиниця вимірювання – градус Цельсія. Хоча ми знаємо, що існує абсолютний температурний нуль – це мінімальна межа температури, яку може мати фізичне тіло, який в шкалі Цельсія рівний – 273,15 градуса.

Таким чином, умовний нуль і наявність рівних інтервалів між одиницями вимірювання є головними ознаками шкали інтервалів.

Шкала відношеньабоабсолютнашкала (метрична). На відміну від шкали інтервалів може відображати те, в скільки один показник більше іншого. Шкала відношень має нульову крапку, яка характеризує повну відсутність вимірюваної якості.

Для відносних змінних завжди можна не тільки визначити міру того, наскільки змінні відрізняються між собою, а встановити у скільки разів. Зі значеннями змінних, виміряних за шкалою відношень, можна проводити всі відомі математичні операції.

Дана шкала допускає перетворення подібності (множення на константу). Визначення нульової крапки – складне завдання для психологічних досліджень, що накладає обмеження на використання даної шкали. За допомогою таких шкал можуть бути зміряні маса, довжина, сила, вартість (ціна), тобто все, що має гіпотетичний абсолютний нуль.

Для інтервальної та шкали відношень: вік, зріст, вага, кількість дітей, доход, швидкість реакції, бали досягнень.

Приклад: на відміну від температури за Цельсієм, температура по Кельвіну – це вимір в абсолютній шкалі. Виміри росту, ваги, часу виконання завдання – визначають застосування одиниць виміру і те, що нульовій точці відповідає повна відсутність даної ознаки.