Деформации оснований

Предельные давления и предельные

Для оценки прочности и устойчивости оснований фундаментов в настоящее время используют теорию предельного напряженного состояния. В основу этой теории положено понятие о предельном равновесии грунта.

Предельным равновесием основания называют такое напряженное состояние, при котором любое достаточно малое увеличение внешней нагрузки или малейшее уменьшение прочности грунта приведет к нарушению установившегося равновесия и вызовет потерю устойчивости грунта, сопровождающуюся выпором грунта из-под подошвы фундамента со значительным нарастанием осадки.

Теория предельного состояния рассматривает задачи устойчивости грунтов в основаниях фундаментов.

Обычно нарушение существующего равновесия сопровождается выпором грунта из-под фундаментов с их большой ocaдкой, сползанием масс грунта в откосах, значительным смещением конструкции, ограждающих массив грунта или заделанных в грунте.

Поскольку существенные смещения для подавляющего большинства сооружений недопустимы,. весьма важно правильно оценивать мaксимально возможную нагрузку данного направления на массив грунта, при которой еще соблюдается его равновесие – не наступает потери устойчивости.

В теории предельного состоянии грунтов рассматриваются задачи устойчивости грунтов в основании сооружений и в откocax, определения давления грунта на ограждающие конструкции (подпорные cтeнки, обделки тоннелей) и сопротивления грунтов перемещению различных анкеров и ограждающих конструкций.

Начало решению задач предельного равновесия грунтов было положено более двух столетий назад Ш. Кулоном. Около 30 - 40 лет назад советские ученые (В. В. Соколовский, С. С. Голyшкевич, В. Г. Березавцев) разработали эффективные методы решения дифференциальных уравнений устойчивости грунтов в условиях предельного равновесия.

В этих методах используется теории прочности Мора, согласно которой условие предельного равновесия сыпучего грунта при сдвиге выражается формулой (1.14), а при сложном напряженном состоянии - формулой (1.18).

В настоящее вpeмя считают, что теории прочности Кулона, рассматривающая плоскую деформацию, не позволяет решать некоторые задачи устойчивости грунтов в основании сооружений при сложном напряженном состоянии. В связи с этим все большее число исследователей в условиях интенсивного простравственного напряженного состояния учитывают нелинейность зависимости между напряжений и деформациями грунтов и используют более сложные теории прочности с учетом всех компонентов напряжений, их концентрации и явление изменения объема при сдвиге. При потере устойчивости касательные октаэдрические напряжения являются прямой функцией нормальных октаэдрических напряжений.

В случае горизонтальной поверхности грунта, обладающего удельным весом γ, уравнения равновесия в дифференциальной форме,при плоской задаче имеют вид

дδ_z/дz + дτ_yz/дy = γ; дσ_y/дy + дτ_yzд/z = 0

Присоединяя уравнение предельного равновесия (1.21), получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Следовательно, плоская задача предельного равновесия статически определима. Решение этих уравнений зависит от граничных условий конкретной задачи. Это решение, основанное на численном интегрировании, выполнено В. В. Соколовским. Таким образом можно решать различные задачи устойчивости массивов грунта для осесимметричной пространственной задачи принимается, что меньшие главныe напряжения равны между собой, т. е. σ₂ = σ₃. С учетом этого В. Г. Березанцевым получено решение дифференциальных уравнений предельного равновесия при осесимметричной загрузке грунтов основания.

В § 2.1 было рассмотрено деформирование оснований под действием возрастающей внешней нагрузки в пределах четырех фаз напряженного состояния грунта и замечено, что в пределах первых двух фаз - упругих деформаций, уплотнения и локальных сдвигов - зависимость между осадкой и действующим давлением считается линейной, а под краями штампа развиваются зоны пластических деформаций.

Условимся, давление под подошвой фундамента считать равномерно распределенным и рассмотрим условие возникновения предельного равновесия в некоторых областях под полосовой равномерно распределенной нагрузкой (плоская задача). Пусть в пределах бесконечной полосы (фундамента) действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью р, по сторонам от которой приложена вертикальная пригрузка γ_α d где γ_d - удельный вес грунта в пределах глубины заложения фундамента d. Оси координат направлены так, как показано на рис. 2.14.

Вертикальное нормальное напряжение от веса грунта в некоторой точке М будет равно σ_zg=γ_dd+γ_z , тогда, допуская предположение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, получим горизонтальное нормальное напряжение σ_yp=σ_zg эти же напряжения будут и главными напряжениями в точке М от действия собственного веса грунта, т. е.

σ_1g = σ_2g = σ_3g = γ_dd + γz (2.13)

где γ_d- удельный вес грунта ниже подошвы фундамента.

Из решений теории упругости известно, что главные напряжения в точке М (рис. 2.14, а), расположенной на биссектрисе угла видимости а от действия равномерно распределенной нагрузки, равны соответственно

σ₁ = (p/π)(α+sinα); σ₃ = (p/π)(α-sinα) (2.14)

Рассмотрим условия возникновения предельного равновесия в точке М. Для этого составим выражения для главных напряжений согласно равенствам (2.13), (2.14):

σ₁ = (p-γ_dd)(α+sinα)/π + γ_dd + γz.

σ₃= (p-γ_dd)(α-sinα)/π + γ_dd + γz

Значения σ₁ и σ₃ подставим в выражение (2.16). При этом учтем, что давление связности грунта р_с=с·ctgφ. После преобразований из условия предельного равновесия (1.19) найдем координату z точки М (см. рис. 2.14, а):

Z = (p-γ_dd)/πγ ·(cosα/sinφ - 1) = 0

Максимальную глубину зоны сдвигов (пластических деформаций) Z_max найдем, взяв производную z по а; и приравняв ее нулю, т. е.

dz/dα = (p - γ_dd)/πγ · (cosα/sinφ - 1) = 0

Это уравнение удовлетворяется, когда cos α = sin φ. из тригоно­метрии известно, что cos α = sin(π/2-α); следовательно φ = π/2-α

Откуда α = π/2- φ .

Подставим это значение а; в выражение (2.16) и, решив его относительно р, получим значение давления, при котором на глубине Z_max возникает предельное напряженное состояние. Это будет критическое давление р для глубины Z_max так как развивающиеся зоны предельного напряженного состояния достигают этой глубины с каждой стороны полосы загружения:

P = π(γz_max + γ_dd + c·ctgφ)/(ctgφ + φ - π/2) + γ_dd

Выражение (2.18) позволяет найти критическое давление, при котором предельное равновесие возникает лишь в точках, расположенных под краями полосовой нагрузки, т. е. для случая Z_max=O.

Исходя из этого, получим выражение для начального предельного давления, вызывающего напряженное состояние грунта:

P_cr1 = π(γ_dd + c·ctgφ)/(ctgφ + φ - π/2) + γ_dd

Однако в практических расчетах используют не критическое давление, а некоторую величину, превышающую его по абсолютному значению, поскольку опытными данными доказано, что развитие небольших по объему областей сдвига под краями фундаментов не нарушает линейной зависимости между напряжениями и деформациями.

Действующими строительными нормами и правилами при расчете осадок допускается развитие зон сдвигов до глубины, не превышающей четверти ширины подошвы фундамента, т. е. при z_max=0,25b (рис. 2.14, 6). Подставляя это значение в формулу (2.18), получим значение критической нагрузки на грунт основания:

p_cr2 = M_γb_γ + M_qdγ_d + M_cc

где

M_γ = 0,25π/(ctgφ + φ - π/2)

M_q = π/(ctgφ + φ - π/2) + 1

M_c = πctgφ/(ctgφ + φ - π/2)

- безразмерные коэффициенты.

Формулу (2.20) используют в практических расчетах для определения расчетного сопротивления грунта при условии введения специальных коэффициентов, называемых коэффициентами условий работы и надежности, которые позволяют учитывать конструктивные особенности фундаментов, специфику конструктивной схемы возводимых зданий и сооружений, а также различие Физико-механических свойств грунтов оснований.

Нормы проектирования требуют ограничивать напряжения по подошве фундаментов расчетным сопротивлением грунта основания, так как это является условием применимости для грунтов модели линейно деформируемой среды, позволяющей получать достоверное значение осадки.

При проектировании фундаментов, расположенных на слабых грунтах, важно знать не только критическое давление на грунты оснований, соответствующее работе грунта в пределах первых двух фаз напряженного состояния, при относительно незначителъных осадках, но и нагрузку, при которой произойдет потеря устойчивости грунта, сопровождающаяся выпором грунта из-под подошвы фундамента и значительным возрастанием осадки.

Предельное значение давления на грунт основания получено в результате решения задачи об условиях предельного равновесия (рис. 2.15), предусматривающих образование областей предельного равновесия 2, зоны уплотнения 3 и поверхностей скольжения 4, по которым происходит перемещение грунта.

При центральном нагружении среднее предельное давление определяют по формуле

p = N_γb_γ + N_qdγ_d + N_cc (2.21)

где N_γ N_q и N_c - коэффициенты несущей способности, определяемые по табличным данным СНиПа. Если давление от внешней нагрузки превысит это значение, то произойдет потеря устойчивости основания.

Выражение (2.21) положено в основу при назначении силы предельного сопротивления оснований, предлагаемой действующими нормами с учетом коэффициентов условий работы и надежности. Предельно возможные давления на грунт оснований, как правило, сопровождаются ростом значительных осадок (исключения составляют только скальные основания), что с точки зрения эксплуатационной пригодности не может служить удовлетворительным условием Функционирования зданий и сооружений, поэтому ограничению по предельному давлению предшествует введение ограничения по предельной осадке. .

Предельно возможные деформации сооружений регламентированы нормами на основании обобщения и статистического анализа практического опыта эксплуатации различных зданий и сооружений.

Средние ocaдки, допускаемые для промышленных и гражданских зданий и сооружений, колеблются в пределах от 10 до 20 см. Большая деформация допускается для зданий, имеющих, большую жесткость для зданий и сооружений, имеющих значительную жесткость (дымовые трубы, силосные корпуса и др.), предельно допустимую осадку можно принимать в пределах 30...40 см. Помимо абсолютных вертикальных деформаций нормами ограничивается и крен зданий.