Конструирования целевой функции

Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений:

х² + у² = 1

х + у = 1

Графически эту систему можно представить как окружность и секущая прямая

Задача: найти минимальное расстояние между точками прямой и окружности.

В данном случае два минимума. Последовательность конструкция целая функции:

1. приводим систему уравнений к нулевому виду:

х² + у² - 1 = 0

х + у -1 = 0

2. складываем два уравнения:

1 ур. + 2 ур. = 0

3. для усиления чувствительности к изменению аргументов обе части уравнения можно возвести в квадрат:

(1 ур.)² + (2 ур.)² = 0

4. Целевую функцию представим в виде:

φ = (х² + у² - 1)² + (х + у - 1)²;

Численный поиск минимума

Составляется компьютерная программа, в которой значение х и у изменяется с заданным шагом в диапазоне +- 2. На каждом шаге вычисляется значение φ, с помощью плоттера рисуется картина ЛРУ.

Таким способом были построены ЛРУ еще для двух следующих целевых функций:

φ = 100(x²-y)²+(1-x)²

φ = (x-y)²+((x+y-10)/3)²