Івано-Франківськ
НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК
Основи геофізики
Дуліба Ж.Й.
Степанюк В.П.
ГЕОФІЗИКИ
І ГРАВІТАЦІЙНА РОЗВІДКА
Гравітаційне поле Землі
Гравітаційна розвідка вивчає поле прискорення сили ваги для розв’язку геологічних задач.
Вага (G) – сила, з якою Земля притягує будь-які тіла. Вона є рівнодійною двох сил: сили тяжіння F та доцентрової сили Р. (рис.1).
Сила тяжіння, яка виникає між Землею та тілом з масою m, визначається законом Ньютона: 
, де М – маса Землі; r – відстань між центрами мас; f – гравітаційна стала (
).
Доцентрова сила знаходиться у площині перпендикулярної до вісі обертання (Z) Землі: 
, де 
- кутова швидкість обертання; 
- відстань від точки обертання до вісі (ОА). А звідси висновок, що сила “вага” 
. За мірою ваги приймають силу, що діє на одиничну масу.
Цю величину ще називають прискоренням сили ваги, або спрощено – вагою.
У системі СІ за одиницю прискорення вважають прискорення, яке отримує тіло масою в 1 кг, якщо на нього діє сила в 1 Н. Одиниця виміру – 1 м/с2.
Величина доцентрової сили змінюється від 0 на полюсах до максимума на екваторі (0,34 м/с2). Вага визначається силою тяжіння, оскільки відношення 
. Через те що доцентрове прискорення невелике порівняно з прискоренням ваги, можна зробити припущення, що 
.
Земля, у першому наближенні є еліпсоїд обернення. Її екваторіальний радіус а=6378 км, а полярний – с=6357 км. Різниця а-с=21 км. Різні величини радіусів з врахуванням зміни величини доцентрової сили на полюсі та екваторі є причина зміни напруженості гравітаційного поля від 9,78 м/с2 на екваторі до 9,83м/с2 на полюсах, тобто сила ваги зростає від екватора до полюсів на 5×10-6 м/с2 на 1 км.
Гравітаційне поле має властивості потенціального поля. Сила ваги є величина векторна. Однак, поле прискорення сили ваги зручніше розглядати, якщо воно у скалярних величинах. У якості скалярної функції поля розглядається функція W, яку ще називають потенціалом сили тяжіння, або гравітаційним потенціалом. Фізичний зміст цього поняття – енергія, яку потрібно вибрати, щоб у полі сили тяжіння змінити положення тіла одиничної маси з фіксованого у нескінченність. Потенціал набуває максимального значення у центрі Землі та безперервно зменшується з віддаленням від нього.
Для потенціалу сили тяжіння точки, яка розташована на поверхні Землі, дійсний є вираз:
.
У будь-якій іншій точці, розташованій на продовженні земного радіуса r, потенціал обчислюється: 
. А отже 
. І границі, коли 
досить мале, 
. Тоді 
, тобто сила тяжіння – це перша похідна потенціалу сили тяжіння у напрямку центра Землі. Фізичний зміст приросту потенціалу 
- робота, яка виконується на відрізку 
при русі точки, яка притягується. Через те що направлення та сили 
іноді не співпадають, то 
. Якщо точка зміщується ^ діючій силі, коли кут 
та 
, тобто 
. Це рівняння декотрої поверхні, у будь-якій точці якої сила тяжіння співпадає з нормаллю до неї. Якщо брати різні значення функції 
, то отримаємо сім’ю еквапотенціальних поверхонь, тобто поверхонь рівного потенціала, які у гравіметрії дістали назву рівненних поверхонь. Однією з них є поверхня, що співпадає з рівнем води Світового океану у стані спокою і була названа геоїдом. Вона характеризує фігуру Землі.
Якщо прямокутну систему координат розмістити так, щоб початок її координат співпав з точкою дотику рівнинної поверхні горизонтальної площини, вісь х спрямувати на північ, у – або ж градієнти напруженості по вісям:
; 
.
Їх називають горизонтальними градієнтами, які характеризують швидкість зміни сили тяжіння у горизонтальній площині.
Похідна сили тяжіння у вертикальній площині – вертикальний градієнт напруженості поля:
.
Поряд з цим вимірюються такі величини:
та 
, що дістали назву “кривини”. Якщо через вісь 
, яка є нормаллю до рівненої поверхні, провести ряд вертикальних площин (нормальних перерізів), то можна відокремити два головних перерізи, які у певній точці будуть мати максимальну та мінімальну кривину (кривина обернено пропорційна радіусу Землі).
Зміни потенціалу сили тяжіння у цих площинах будуть з кривинами пов’язані такими співвідношеннями:
; 
,
де 
та 
- малий та великий радіуси Землі, 
- азимут площини нормального перерізу з самою великою кривиною.
Переріз з найменшою кривиною буде розташований в азимуті 
. Величина 
для геоїда відміннаа від нуля і характеризує міру відмінності геоїда від сфероїда. Як зазначалось раніше, за геоїд приймають рівненну поверхню, яка співпадає з рівнем Світового океану у стані спокою та яку подумки продовжують попід континентами так, щоб вона всюди була перпендикулярною направленню повного вектора напруженості гравітаційного поля. Ця поверхня використовується для відліку висот фізичної поверхні Землі. Так, для східно-європейських країн за нульовий рівень висот береться середній рівень Балтійського моря. Використання геоїду дозволяє дані зйомки використаної на різних висотах, привести до одного рівня. Одиницею виміру других похідних сили тяжіння є секунда у мінус другій степені (с-2).Щоб виділити за допомогою гравірозвідки аномалії сили тяжіння або її похідних потрібно знати нормальні значення цих величин у даних точках. За нормальне поле Землі приймають теоретично розраховане поле за умови, що Земля – це геометрично правильне тіло, яке складається з однорідних за густиною концентричних шарів.
Для обчислення нормальних значень сили тяжіння Земля використовують різні формули, розраховані у більшості випадків для еліпсоїда обертання.
Приблизно значення нормальної сили тяжіння (
) оцінюється за спрощеною формулою Клеро: 
, де 
- середнє значення сили тяжіння на екваторі; 
- широта пункту спостереження; 
;
- стискання еліпсоїда обертання
, де 
та 
екваторіальний та полярний радіуси Землі.
Коли здійснюється гравітаційна знімання всі значення сили тяжіння приводять до рівня Постдалиської обсерваторії (Німеччина).
Згідно інструкцією з гравірозвіки передбачено формулу визначення нормальних значень сили тяжіння:
.