Метод наименьших квадратов

Пусть дана таблица значений функции

x_i x₁ x₂ … x_п

y_i y₁ y₂ … y_п.

Параметры а и b линейной функциикоторая аппроксимирует данную зависимость, находят как решение системы

2.79. Имеются следующие данные о величине пробега автомобиля х (тыс. км) и расходе у (л/тыс. км):

x_i 50 70 90 110 130

y_i 0,2 0,5 0,8 1,1 1,3.

Полагая, что между переменными х и у существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов.

2.80. Имеются следующие данные:

x_i 3 4 5 6 7

y_i 200 160 120 90 80,

где х – цена на товар (ден. ед.);

у – уровень продаж (тыс. ед.).

Полагая, что между переменными х и у существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов.

Контрольные задания

1. Найти частные производные 1-го порядка:

1) 2) 3)

2. Найти экстремумы функции:

1) 2) 3)

3. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов по следующим данным:

1) x_i 1 2 3 4

y_i 1,3 2 2,5 2,8;

2) x_i 1 2 3 4

y_i 4 3 1 0;

3) x_i 1 2 3 4

y_i 3 3,4 3,6 4.