Асимптоты графика функции

Экстремумы и выпуклость.

Исследование функции на монотонность,

Пример 2.4.

Приложения производной

Одно из приложений производной − правило Лопиталя при вычислении пределов (в случаях неопределенностей и ):

2.31. Найти пределы по правилу Лопиталя:

1) ; 2); 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Определение.Критической точкойфункции у = f(х) называется точка в которой производная равна нулю или не существует.

Теорема. Если в промежутке (а; b) производнаяположительна/отрицательна, то в этом промежутке функция возрастает/убывает.

Теорема. Если при переходе через критическую точку производнаяменяет знак с «+» на «−» (с «−» на «+»), то − точка максимума (минимума) функции

Определение. Функция называется выпуклой вверх(вниз) в промежутке (а; b), если в этом промежутке точки графика лежат под (над) касательными, построенными в этих точках. Точкой перегиба называется точка графика функции, которая делит его на части с разными направлениями выпуклости.