Визначення залежностi моменту iнерцiї системи вiд розподiлу її маси вiдносно осi обертання

Мета роботи− вивчити основний закон динаміки обертового руху; встановити залежність моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання.

Для виконання роботи використовується маятник Обербека, який схематично показаний на рис. 3.1. Він представляє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, укріплених на втулці під прямим кутом. На ту ж втулку насаджено два шківи різних радіусів ( r 1 і r2). На стрижнях знаходяться вантажі масою т1кожен. Вісь закріплена в підшипниках так, що вся система може обертатися навколо горизонтальної осі. Пересуваючи вантажі по стрижнях, можна змінювати момент інерції З маятника. На шківи намотується нитка, до якої прив'язана платформа з вантажем відомої маси т. Нитка натягається і створює обертальний момент, який можна змінювати, перемотуючи нитку зі шківа на шків. В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертового руху:

r

er = M , (3.1)

J

де e − кутове прискорення системи; M − момент сили; J − момент інерції.

Момент інерції є величина адитивна, тому момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції всіх елементарних частинок цього тіла:

N N

J = å Ji

i =1

= å miri

i =1

. (3.2)

Робота виконується на установці (рис. 3.1), на якій тягарці m1можуть закріплюватись на різних відстанях R від осі обертання тягарця. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив’язано вантаж масою m. Коли описаній системі тіл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями − обертатися навколо

r

нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжіння

mgr i сила натягу нитки F . Під

дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили F’, модуль якої за третім законом Ньютона дорівнює модулю сили F . Плечем сили F’буде радіус блока r , тому момент сили:

M = F ' r . (3.3)

записують динамічне рівняння руху

вантажу m. Використовуючи зв’язок r