Відновлення енергії.

Перевірка закону збереження імпульсу і визначення коефіцієнта

Лабораторна робота № M1(№2).

 

Мет а роб от и -вивчити явище удару на прикладі зіткнення куль.

Установка складається з двох кульок, що підвішені на нитках 2 (рис. 2.1), які прикріплені до штативу 1. На шкалі 3 нанесені поділки, що вимірюють кут в градусах.

 

Рисунок 2.1 Установка для дослідження ударів

 

Існує два граничні випадки удару: абсолютно пружний і абсолютно не пружний. Якщо в результаті удару механічна енергія не переходить в інші види енергії, удар вважається за абсолютно пружний. При такому ударі кінетична енергія переходить (повністю або частково) в потенційну енергію пружної деформації. Через деякий час, відштовхуючись один від одного тіла набувають первинної форми. При цьому потенційна енергія пружної деформації знову переходить в кінетичну енергію, і тіла розлітаються з швидкостями, значення і напрям яких визначаються умовами збереження повної механічної енергії і повного імпульсу.

При абсолютно не пружному ударі відбувається пластична деформація куль, і кінетична енергія частково або повністю перетворюється на внутрішню енергію. Закон збереження механічної енергії при цьому не виконується. А виконується тільки закон збереження імпульсів.

Хай ізольована система складається з двох тіл масами відповідно m1і m2. Якщо куля масою m1, що рухається із швидкістю u1 , соударяется з нерухомим


 

 

(u2 = 0) шаром масою m2 для пружного удару, згідно закону збереження імпульсу, справедливо наступна рівність:

m1u1= m1u1+ m2u2, (2.1)

де ̅̅ ̅`і ̅̅ ̅ - швидкість куль після удару.

У разі не пружного удару куль (за умови, що один з них нерухомий) закон

збереження імпульсів має вигляд:

m1u1= (m1+ m2) × u , (2.2)

де u - загальна швидкість куль після удару.

Для перевірки закону збереження імпульсу необхідно визначити швидкості руху куль. Зіткнення між ними відбувається в положенні рівноваги. Тому швидкості, що входять в рівність (2.1) і (2.2) можна визначити по висоті h, з якою опускається куля, або на яку піднімається після удару.

Дійсно, згідно закону збереження енергії, в механіці повна енергія замкнутої консервативної системи - величина постійна:

+ Еп= const

де Eкі Еп- відповідно кінетична і потенційна енергії системи.


В умовах даного досвіду із закону збереження енергії виходить m ×u

2


= m × g × h ,


звідки


u = 2g × h . З геометричних міркувань (див. рис.2.1) отримаємо:


a a ' b


h = 2l × sin 2 ;h'= 2l × sin 2;h'


= 2l × sin 2 ;


де h1 - висота, на якій знаходиться


1 2 1


2 2 2


перша куля при відведенні його на кут a; l - довжина нитки підвісу;a, a’, b - відповідні кути відхилень від вертикалі ниток, на яких висять кулі; h’1- висота на яку підіймається перша куля після удару; h’2 - висота на яку підіймається друга куля після удару. Отже, остаточно можна записати:


u1= 2 ×


 

g × l × sin


a

;u1= 2 ×


 

g × l × sin


a '

;u2= 2 ×


g × l × sin b ;

2


(2.3)


Закон збереження імпульсу (1) для випадку пружного удару з урахуванням напрямів швидкостей куль і отриманих виразів (2.3) приводиться до вигляду


a

m1× sin


a '

= -m1× sin


b

+ m2 × sin


(2.4)


У разі не пружного удару справедливе співвідношення (2.5).


a

m1× sin


b

= (m1+ m2 ) × sin


(2.5)


Використовуючи дані дослідів по перевірці закону збереження імпульсу, можна визначити коефіцієнт відновлення енергії при ударі, що немає


абсолютно пружним: K = E1, де Е


- енергія куль після удару; Е - енергія, якою


 

E

кулі володіли до удару.


1

 

 

K = m1


 

 

·

g × h' + m

m ×u 2


 

 

· g × h'

2 . (2.6)


1

Підставляючи в (6) значення h1’, h2’, u1отримуємо:


 

 


 

 

для пружного удару


a '

m × sin 2+ m

K =


× sin 2 b


 

 

; (2.7)


m × sin 2 a

1 2


 

для непружного удару


(m1

K =


+ m2


) × sin 2 b

2


 

. (2.8)


m × sin 2 a

1 2

 

Завдання 1.Пружне зіткнення куль.

Визначення коефіцієнта відновлення енергії при зіткненні пружних куль.

1.Провести вимірювання маси пружних куль. Вимірювання провести один раз, оскільки точність вимірювання маси куль на порядок вища за вимірювання кутів a, a’, b.

2.До балістичного динамометра підвісити пружні кулі, провести їх центрівку, в результаті якої поверхні куль повинні стикатися, а їх центри лежати на одній горизонталі в плоскості дуги.

3.Мала куля притягується електромагнітом на кут a. За допомогою ключа розімкнути ланцюг живлення електромагніту і виміряти значення кутів a’ і b. Ці вимірювання провести 7 - 10 разів та результати записати в таблицю 2.1.

4.Розрахувати найбільш вірогідні значення, а також довірчі інтервали їх похибок. Не виключені залишки систематичних похибок ( визначаються інструментальною похибкою відлікового пристрою. Після закінчення


обчислень необхідно значення


a,a ',b , Da, Da¢, Db перевести з градусів в


радіани (заздалегідь записавши їх значення в градусах в таблицю 2.1). Аналогічно здійснюємо переведення в радіани і решти величин. Після


закінчення перетворень записуємо значення


a,a ',b , Da, Da¢, Db у


лабораторний зошит. Довірчу границю похибки вимірювання коефіцієнта відновлення енергії при пружному зіткненні розраховують по формулі:


 

DK = K


æ a

ç ctg


÷
Da ö


(m × sin a ' Da ')2+ (m

+ 2


× sin b × Db )2

.


è 2 ø


4 × æ m × sin

ç 1
è


2 a '


+ m2 × sin


2 b ö

÷

2 ø


Перевірка закону збереження імпульсу при пружному зіткненні куль.

Із закону збереження імпульсу виходить, що при пружному зіткненні повинна дотримуватися рівність (4). Використавши результати вимірювань і розрахунків, перевіримо вірність цього співвідношення. Для цього розрахуємо значення лівої і правої частин співвідношення (2.4), які для зручності позначимо відповідно Q і R, а також довірчі границі похибки вимірювання величин. Співвідношення (2.4) вважатимемо за вірне, якщо перекриваються довірчі інтервали його лівої (Q) і правої (R) частин.

Розрахуємо:


Q = m


× sin a ; DQ = Q × ctg a × Da


1 2 2 2


 


 

R = -m


 

× sin


a ' + m


 

× sin


b ; DR = 1 ×


æ m × cos


a ' × Da ö


+ æ m ×


b × Db ö


 

1 2 2 2


 

ç
2 è 1


2 ø è


2 cos

÷
2 ø


÷
ç
Занести значення R и DR в лабораторний зошит. Провести аналіз отриманих результатів.

Завдання 2.Не пружне зіткнення куль.

Визначення коефіцієнта відновлення енергії при зіткненні не пружних куль.

1.Мала куля притягується електромагнітом і вимірюється кут a. За допомогою ключа розімкнути ланцюг живлення електромагніту і зміряти значення кута b. Ці вимірювання провести 7 - 10 разів та результати записати в таблицю 2.2.

2.Розрахувати найбільш вірогідні значення, а також довірчі інтервали їх похибок. Не виключені залишки систематичних похибок ( визначаються інструментальною похибкою відлікового пристрою. Після закінчення


обчислень необхідно значення


a ,b , Da, Db перевести з градусів в радіани


(заздалегідь записавши їх значення в градусах в таблицю 2.2). Після


закінчення перетворень записуємо значення


a ,b , Da, Db у лабораторний


зошит. Довірчу границю похибки вимірювання коефіцієнта відновлення енергії при пружному зіткненні розраховують по формулі:


 

DK = K


æ a

ç ctg


÷
Da ö


(m × sin a ' Da ')2+ (m

+ 2

'


× sin b × Db )2

.


è 2 ø


æ 2 a

4 × çç m1 × sin

è 2


+ m2× sin


2 b ö

÷÷

ø


Перевірка закону збереження імпульсу для не пружного зіткнення куль

Із закону збереження імпульсу виходить, що при пружному зіткненні повинна дотримуватися рівність (2.5). Розрахуємо значення лівої і правої частин співвідношення (5), які позначимо відповідно Q і R, а також довірчі границі похибки вимірювання величин. Співвідношення (5) вважатимемо за вірне, якщо перекриваються довірчі інтервали його лівої (Q) і правої (R) частин.

Розрахуємо:


Q = m


× sin a ; DQ = Q × ctg a × Da


1 2 2 2


R = (m


+ m ) × sin b ; DR = R × ctg b × Db


1 2 2 2 2

Занести значення R и DR та провести аналіз отриманих результатів.

Контрольні питання.

1. Визначення поняття імпульсу. Закон збереження імпульсу.

2. Другий закон Ньютона в термінах імпульсу.

3. Пружне та не пружне зіткнення тіл. Розглянути на прикладі двох тіл.

4. Механічна робота, робота змінної сили.

5. Кінетична та потенціальна енергія.

6. Консервативної сили та системи. Закон збереження механічної енергії.

7. Коефіцієнт відновлення енергії та його можливі значення.


 

 

ПРОТОКОЛ

вимірювань до лабораторної роботи №М1

 


Виконав(ла)


Група


 

Таблиця 2.1.

№ п/п a, град a’, град b, град
θα = θα’= θβ =
     
  x град град град
рад рад рад
Dx град град град
рад рад рад
K  
DK  
Q  
DQ  
R  
DR  

 

 

Таблиця 2.2.

№ п/п a, град b, град
θα = θβ =
   
  x град град
рад рад
Dx град град
рад рад
K  
DK  
Q  
DQ  
R  
DR  

 


Дата


Підпис викладача


 

 

Лабораторна робота № М2(№3)