РОЗДІЛИ ФІЗИКИ

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт по змістовим модулям для студентів заочної форми навчання

Київ КНУТД 2012

Розділи фізики: методичні вказівки до виконання лабораторних робіт по змістовим модулям для студентів заочної форми навчання / упор. І. В. Олейнікова - К.: КНУТД, 2012. -71 с. Укр. мовою

Упорядник: І.В. Олейнікова, к.ф.-м.н., доцент

Відповідальний за випуск завідувач кафедри фізики д.ф.-м.н., професор О.В.Ковальчук

Затверджено на засіданні кафедри фізики Протокол №3 від 18.10.2012

Підп. до друку р. Формат Папір

Друк № 2. Друк офсетний. Умовн. Др.арк. Умовн. Фарбо-відб. Облік.-вид. Арк. Зам. Вид. № Тираж 30. Ціна грн.

Дільниця оперативної поліграфії при КНУТД. 01601, Київ – 11, вул.

Немировича-Данченка, 2

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Лабораторний практикум є необхідною складовою робочих та типових програм дисципліни «Фізика» для студентів різних напрямків підготовки в технологічному ВНЗ. Кількість лабораторних робіт та їх розподілення посеместрово визначається робочими планами кожної окремої спеціальності. Запропоновані методичні вказівки зорієнтовані на студентів заочної форми навчання різних спеціальностей і тому блоки лабораторних робіт розділені на змістові модулі, які можна вважати спільними для більшості спеціальностей заочної форми навчання. Згідно робочого плану, з кожного змістового модулю викладачем обирається певна кількість лабораторних робіт, які студенти мають виконати під час проведення сесії. На установчій сесії студенти отримують список лабораторних робіт, які мають бути підготовлені для виконання і захисту під час проведення підсумкового контролю.

Лабораторна робота – це такий метод навчання, при якому студенти під керівництвом викладача виконують досліди, або певні практичні завдання, і в процесі їх сприймають і осмислюють новий учбовий матеріал. Кожна лабораторна робота, що включена в цей практикум, в залежності від об’єму розрахована на 2 або 4 академічні години. Згідно з програмами дисципліни

«Фізика» для різних спеціальностей, вимоги до виконання лабораторних робіт складаються з таких пунктів:

1. Оформлення протоколу лабораторної роботи та підготовка допуску до її виконання.

2. Виконання безпосередньо в лабораторії вимірювань фізичних величин із заповненням таблиці.

У разі відсутності студента на лабораторному занятті, на якому він за графіком повинен виконати лабораторну роботу, за поважних причин, він має можливість її виконати в час, узгоджений з викладачем.

Якщо лабораторний практикум виконувався під час установчої сесії, студент, що був відсутній на установчій сесії, має можливість відпрацювати лабораторні роботи протягом семестру, підготувавши протоколи робіт згідно графіку, що представлений у МСНП.

3. Проведення розрахунків та побудова графічних залежностей з оформленням їх в протокол, та формулювання висновків, що отримані в даній роботі.

4. Письмова відповідь на контрольні питання, що містяться в кінці кожної лабораторної роботи.

Отримання заліку по лабораторному практикуму є необхідною умовою допуску студента до заліку або екзамену. Для отримання такого заліку студент має виконати пункти 1- 4 і представити результати у запропонованій формі звіту.

Оформлення звітів

Правильно оформлена лабораторна робота — це звіт, основу якого скла- дають три частини: конспект, основна і підсумкова частини. До складу конспе- кту входять:

1. Титульний лист, на якому указується назва лабораторної роботи, прі- звище студента, група, в якій він навчається і ін.

2. Текст інструкції до лабораторної роботи.

3. Відповіді на контрольні питання і завдання по допуску до роботи, що наведені в інструкції. Відповіді представляються письмово.

У основній частині повинні міститися результати всіх прямих вимірю- вань у вигляді таблиць і розрахунки. Оформлення розрахунків фізичних вели- чин рекомендується за схемою:

алгебрична формула — арифметичний вираз — результат розрахунку. У разі потреби результати представляють в графічному вигляді на координатному папері.

Потім, якщо це можливо, розраховується середньоарифметичне значення визначуваної величини, оцінюється повна похибка проведеного вимірювання. У підсумковій частині приводяться:

1. Запис остаточного результату в стандартній формі. Приклад: Е = (2,10 + 0,12) 10 11Н/ м 2.

2. Відповіді на контрольні питання і завдання по захисту роботи, наведені в інструкції. Відповіді представляються письмово.

3. Висновок за результатами роботи, в якому оцінюється достовірність отриманого результату, тобто набуті значення порівнюються з табличними, пе- ревіряється їх фізична розумність. У разі невірогідності отриманого результату пояснюються причини. До роботи прикладається протокол вимірювань, підпи- саний викладачем.

В даних методичних вказівках всі лабораторні роботи розподілені по змістових модулях, що частково можуть відрізнятися для різних спеціальностей і тому мають супроводжуватися додатковими графіками лабораторних робіт, що узгоджені з робочими планами кожної окремої спеціальності. Нумерація лабораторних робіт представлена двома списками:

- основна, згідно змістовим модулям, складається з літерного та числового позначення, де літери вказує назву модуля;

- додаткова, що вказується в дужках, згідно з наскрізною нумерацією лабораторних робіт, що використовується на кафедрі і вказується на лабораторних стендах.

При наявності відповідей на контрольні питання, захист лабораторної роботи може проводитися у вигляді тестового контролю, або усної співбесіди з викладачем в межах цих питань.

МЕТОДИКА ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАННЯ

Теорія вимірювань

Виконання лабораторних робіт супроводжується вимірюваннями фізичних величин. Фізична величина є кількісною мірою окремих якостей фізичного явища, або фізичного тіла. Фізичні величини можуть бути виміряні. Виміряти фізичну

величину означає порівняти її з їй однорідною величиною, що вибрана за одиницю вимірювання.

Одиниці вимірювання, взагалі кажучи, можуть вибиратись довільно, але, зважаючи на сучасний стан науки і техніки, відповідно до вимог обміну результатами вимірювань, всі одиниці вимірювань стандартизовані в міжнародну систему одиниць SІ, яка включає в себе основні та похідні одиниці. Основними є ті одиниці, для яких існують еталони, що зберігаються в Міжнародній палаті мір, в містечку Севрі поблизу Парижа, в умовах, що забезпечують їх сталість. Копії еталонів мають державні палати мір, а кожна лабораторія, чи крамниця зберігає більш чи менш точні копії еталонів.

Зважаючи на те, що фізичні величини зв’язані між собою фізичними законами, решту одиниць фізичних величин отримують як похідні з використанням найпростішої форми цих законів.

Основними одиницями в механіці є: метр (м), кілограм (кг) та секунда (с), допоміжні - радіан (рад), стерадіан (ср), решта одиниць - похідні.

В дослідженнях мають місце два види вимірювань: безпосередні, або ж прямі, і опосередковані.

Прямі вимірювання - це вимірювання, в яких шукане значення величини знаходять безпосередньо за допомогою вимірювальних приладів (мікрометра, лінійки, амперметра, термометра і таке інше). Опосередковані або непрямі вимірювання - це вимірювання, в яких шукану величину знаходять шляхом обчислень за формулами.

Вимірювання фізичних величин принципово не можуть бути абсолютно точними тому, що не існує абсолютно точних вимірювальних приладів. Врахуванням похибок вимірювань та оцінкою точності одержаних результатів займається теорія вимірювань.

Похибки вимірювань за характером і причинами їх появи поділяються на випадкові, систематичні та промахи. Систематичні похибки можуть бути усунені або ж враховані (стрілка амперметра не установлена на нуль, мікрометр починає вимірювання не з нуля і таке інше). Межі, в яких може міститися систематична похибка, іноді указуються на приладах або розраховується по класу точності приладу. Грубі похибки (промахи) обумовлені недоліком уваги експериментатора, неправильним записом результату і так далі. Для уникнення промахів вимірювання повторюють кілька разів. У разі виявлення грубої помилки результат вимірювання відкидають. Випадкові похибки, обумовлені недосконалістю вимірювальних приладів і органів відчуття експериментатора, а також впливом випадкових факторів, які не підлягають обліку (коливання температури, вологості, тиску повітря, коливання фундаментів та стін будівлі тощо).

Випадкових похибок неможливо уникнути, але завдяки тому, що вони підлягають законам імовірності, їх можливо облікувати та визначити межі, в яких знаходиться істинне значення вимірюваної величини. При виконанні лабораторних робіт з фізики ми, як правило, будемо виконувати невелику кількість вимірювань. Для невеликої кількості вимірювань застосовують метод

розрахунку похибки, який розроблено англійським математиком В. Гассетом (свої роботи він опублікував під псевдонімом Стьюдент).

Введемо два поняття з теорії імовірності.

Надійна імовірність (α) - кількісна оцінка можливості появи тієї або іншої події. Надійна імовірність може приймати значення від нуля до одиниці 0

< α< 1. Якщо α = 0, то подія не наступає ніколи (недостовірна). Якщо α = 1, то подія наступає завжди (достовірна). З погляду теорії імовірності правильне вимірювання - це теж подія. Якщо ∆ x - це величина абсолютної похибки вимі- рювань, то α покаже імовірність того, що результат вимірювань відрізняється від дійсного значення на величину не більшу, ніж ∆ x. Для технічних вимірю- вань зазвичай приймають α = 0,95 . Надійну імовірність, виражену у відсотках, називають надійністю і позначають р,тобто для технічних вимірювань р=95%.

Надійний інтервал - це інтервал значень вимірюваної величини, в якому з надійною імовірністю α знаходиться її дійсне значення (див. рис. 1.1). Оскіль- ки за найбільш імовірне значення приймається її середнє арифметичне значен- ня. Границі значень вимірюваної величини х:оцінюються за допомогою абсолютної похибки ∆ x. Записується результат вимірювання у вигляді

x = xв± Dx

Це означає, що x знаходиться в інтервалі значень від xв- ∆x до xв + ∆x

(1.1)

(рис. 1.1). Про прийоми , що дозволять

оцінити абсолютну похибку буде іти мова нижче.

Одна і та ж абсолютна похибка в різних вимірюваннях може значити зовсім

різну точність вимірів. Одна і та ж похибка ∆L= 2 см для вимірів схилу даху будинку - це добре, а при вимірах діаметра кулі до 10 см - це погано. Точність проведених вимірювань оцінюється за допомогою відносної похибки

e = Dx×100% , (1.2)

x

яка виражається, як правило, у відсотках.

Стандартна форма запису результату досліджень має вигляд:

x = xв ± Dx ,

e = ....%

(1.3)

Наявність в абсолютній похибці вимірювання цифр, відмінних від нуля, в відповідному десятковому розряді означає, що цей десятковий розряд вимірюваної величини є сумнівним. Подальші цифри менших десяткових розрядів є взагалі випадковими, які можуть лише заводити в оману дослідника. В роботі з наближеними числами слід відрізняти значущі і достеменні цифри. Значущими є всі цифри, крім нуля, а також нуль в двох випадках: 1) коли він стоїть між значущими цифрами; 2) коли він стоїть в кінці числа і відомо, що одиниці відповідного розряду в даному числі відсутні. Достеменними є цифри, які гарантуються вимірювальними приладами. Наприклад, L = 12 мм означає, що вимірювання проведено лінійкою з міліметровими поділками, а L = 12,0 мм

- штангенциркулем з ціною поділки 0,1мм. Довільно приписувати чи відкидати нулі в кінці наближених чисел не дозволяється. Кількість достеменних цифр вказує на точність проведеного вимірювання. Наприклад, результат D = 2,7·103кг/м може бути записано в вигляді D = 2700 кг/м3, в якому нулі будуть незначущими. Результат має тільки дві значущі цифри.

Тому при оформленні результатів вимірювань слід додержуватись таких правил:

1. Округлити абсолютну похибку після її обчислення до однієї значущої цифри. Округлення виконується завжди в сторону збільшення цифри

попереднього розряду на одиницю. Наприклад,

Dx = 0,53 » 0,6 . Якщо перша

відмінна від нуля цифра похибки 1 або 2, а сума цієї цифри з наступною менше 5, дозволяється залишити в похибці дві значущі цифри, виконуючи відповідне

округлення. Наприклад,

Dx = 0,1314 » 0,14 .

2. Округлити результат вимірювання x до того десяткового розряду, в якому є значущі цифри в похибці. 3. Записати кінцевий результат. Наприклад, Dв = 7812 кг/м ;D D = 23кг / м3 » 30кг / м3 ;

D = (7810 ± 30)кг / м3, e = 0,4% ,

або, краще

D = (7,81± 0,03)×103 кг / м3 ; e = 0,4%

В наведеному прикладі нулі не значущі.

Розглянемо порядок розрахунку похибки прямих вимірювань.

Похибки прямих вимірювань

1. Можливими є два варіанти вимірювань: 1) умови досліду дозволяють провести тільки разові виміри, наприклад температуру тіла під час його нагрівання, значення сили струму в процесі його збільшення і таке інше; 2)вимірювання можливо повторювати декілька разів. Значення виміряної величини визначається по шкалі приладу, але більша частина використовуваних в лабораторії фізики стрілочних електровимірювальних приладів є богатограничними, тому є потреба вміти визначати результати вимірів за показами шкали приладу. Перш за все потрібно визначити яке граничне значення вимірювань приладу використане. На нього вказує перемикач границь вимірювань. Границею вимірювань приладу є максимальне значення величини, що дозволяється вимірювати на даному положенні перемикача границь. За граничного значення вимірюваної величини стрілка приладу встановлюється на максимальній поділці його шкали, тому ціна однієї поділки визначається відношенням використаної границі вимірювань до максимального значення числа поділок шкали. Для визначення показів приладу необхідно помножити ціну поділки на кількість поділок, вказаних стрілкою приладу.

Наприклад на рис. 1.2 схематично зображена шкала вольтметра. Границя його вимірів 500В. Максимальне число поділок 50. Ціна поділки 500В/50 = 10В. Виміряне значення напруги 450 В.

2. У випадку однократного вимірювання абсолютна похибка виміру визначається похибкою вимірювального приладу θx. Для лінійок, штангенциркулів, мікрометрів, терезів похибка дорівнює половині ціни найменшої поділки, або ж ціні поділки, якщо вимірювальний пристрій не має уточнень з приводу похибок (ці зауваження викладені в інструкції до користування приладом). Похибка вимірювання величин, одержаних за допомогою електровимірювальних приладів, обраховується за класом точності засобу вимірювання та меж вимірювання.

Клас точності засобу вимірювання вказується на шкалі приладу і представляє так звану зведену похибку. Вважається, що абсолютна похибка вимірювання є однаковою вподовж всієї шкали, а відношення абсолютної похибки до межі вимірювання даної ступені чутливості приладу становить його зведену похибку, записану у відсотках:

k = Dx100

xmax

(1 4)

що дає можливість визначити абсолютну похибку:

θx= Dx = kxmax

(1.5)

Згідно зі стандартом клас точності записується обов’язково через кому. Існують такі класи точності електровимірювальних приладів: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0;

1,5; 2,0; 2,5; 4.0. Перші два класи використовуються в наукових дослідженнях. В практиці лабораторних робіт використовуються прилади класів 0,5; 1,0; 1,5; 2,6. Якщо зображення класу точності заведене в коло, то це означає, що наведена відносна похибка вимірювання досліджуваної величини.

Приклад. Якщо ви користуєтесь амперметром класу 1,5 зі ступенем

DI

чутливості, що має граничне значення 2,5 А, тобто Іmax= 2,5 А, то

звідки DI = 1,5× 2,5= 0,0375 » 0,04 A.

2,5

100 = 1,5

3. Коли вимірювання повторюються декілька разів, згідно з теорією похибок за виміряне приймається найбільш імовірне, яке дорівнює середньому арифметичному одержаних значень.

Якщо вимірюється величина x і одержані результати x1, x2, x3 ,..., xN , то

x = x1+ x2+ ... +x N

N

; (1.6)

4. За похибку результату і-того вимірювання

приймається модуль різниці

Dxi =

xi - x .

Приклад вимірювання висоти стовпчика мікрометром

= 2,12 + 2,11 + 2,14 = 2,123(мм) » 2,12

3

Dl1= 2,12 - 2,12= 0

Dl2 = 2,12 - 2,11= 0,01 (мм);

Dl3= 2,12 - 2,14 = 0,02 (мм);

5. Визначаємо середнє квадратичне відхилення від середнього арифметичного:

S = s =

(x1 - x)

+ (x2- x)

+ ... + (xN- x) =

å

i=1

(xi

- x)2

(1.7)

N (N -1)

6. Для вибраної довірчої вірогідності (α = 0,95) і проведеної кількості ви-

мірювань N за таблиці визначаємо коефіцієнт Стьюдента . Наприклад, для N=5, α=0,95 tN,α=2,78

Таблиця 1.1 Значення коефіцієнта Стьюдента для різної кількості вимірювань та α=0,95

7. Розраховуємо випадкову складову абсолютної похибки вимірювань:

̅ (1.8)

З урахуванням похибки приладу повна похибка вимірювань:

√

8. Знаходимо відносну похибку вимірювань:

(1.9)

d = Dx ×100%

x x

(1.10)

9. Записуємо остаточний результат у вигляді:

̅ (1.11)

Похибки непрямих вимірювань

1. При непрямих вимірах, коли нам відомий зв'язок величини Y, що вимірюється, з величинами-аргументами прямих вимірів, тобто, (X1, X 2 ,...Xn )кожний з яких обважений абсолютною похибкою (DX1, DX2 ,...DXn ) тобто:

Y = f (X1, X 2 ,...X n )

(1.12)

то абсолютна похибка DY

може бути розрахована за формулами

DY =

æ ¶f

ç

2

ö æ ¶f

÷ × DX 2 + ç

ö æ ¶f

÷ × DX 2 + ... + ç

ç ¶X÷

1 ç ¶X÷ 2

ç ¶X ÷ n

(1.13)

Співвідношення (1.13) застосовують в тому випадку, коли виконуються дві умови. По-перше, похибки аргументів обумовлені багатьма факторами, серед яких немає переважного. По-друге, похибки аргументів статистично незв'язані (немає кореляції).

Приклад. Для визначення опору резистора виміряли падіння напруги

на ньому

U = (32 ± 2)B

та струм

I = (2 ± 0.1)A , тоді

R = U

R = 16Ом. Для обчислення

абсолютної похибки визначення опору I

знайдемо

¶R= 1 = 0.5 1

¶R = - U

= -8 B

¶U I

A та ¶I I 2

A2 . Якщо похибки вимірювання

æ ¶Rö

DR= ç

÷ DI2 + ç

÷ DU2 =

(- 8)2× 0,12+ 0,52× 22

= 1,28 Ом

è ¶I ø

è ¶U ø

і відносна похибка становить

d = DR×100 = 1,28×100 = 8%

R R 16

При використанні довідникових даних, таких як прискорення вільного падіння g, числа π і інших, похибка дорівнює половині одиниці останнього десяткового розряду, до якого проведено округлення. Наприклад, якщо: g = 9,81 м/с, то ∆g = 0,005 м/с ; g = 9,8 м/с2, то ∆g = 0,05 м/с2; g = 10 м/с, то ∆g = 0,5 м/с .

Побудова графіків

Побудова графіків відбувається за правилами, основні з яких наведені нижче.

1 На аркуші паперу стандартного розміру окреслити поле графіка, залишивши ліворуч 15-20 мм, знизу 20-25 мм. Обмежуючі поле графіка лінії можуть служити координатними осями.

2 Відповідно до правил побудови графіка вказати масштаби відліку аргументу і функції. При цьому обов'язковою вимогою є, щоб графік займав по можливості повністю координатне поле.

3 Відкласти на координатному полі всі точки, що відповідають представленим у таблиці значенням.

4 Побудувати плавну лекальну криву, що проходить максимально близько до всіх точок. Переконатися, що дана крива не суперечить фізичному закону.

Метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів (МНК) дозволяє розрахувати параметри функції, яка найкращим чином описує певну

експериментальну залежність. Така функція

l = f (x )

, яку називають рівнянням

регресії, повинна бути заданою на підставі фізичних міркувань. Сутність

МНК полягає у мінімізації суми квадратів відхилень (S)

експериментальних

точок

(xi; li) від теоретичних даних:

n

= min

(1.14)

i=1

Найбільш простим є випадок, коли l =

можна записати у вигляді

f (x) є лінійною функцією, тобто коли її

(1.15)

Розв'язки системи дозволяють знайти вирази для а і b

n n n

nå xi yi - å xi å yi

a = i =1 i =1 i =1

nåxi

- çåxi÷

è i=1 ø

n n n n

(1.16)

b = i =1 i =1 i =1 i =1

n 2 æ n ö

nåxi

- çåxi÷

i=1

è i=1 ø

Додатково з теорії кореляцій обчислюється значення коефіцієнту лінійного кореляційного зв'язку поміж величинами xi та yi:

n n n

nå xi yi - å xi å yi

(1.17)

é n æ n

ö ùé n

æ n ö ù

úênåx 2 - çåx ÷ ú

ëê i=1

è i=1

ø úûêë

i=1

è i=1

ø úû

де n – кількість проведених дослідів.

Крім того, обчислюються середньоквадратичні похибки визначення коефіцієнтів а і b лінійної регресії:

y 2 - çå

y 2 ÷ ú n

ê i=1

è i=1 ø ú

å xi

ë û

s = s

i=1

é n æ n ö ù

b a n

(n- 2)ênåx 2 - çåx 2 ÷ ú

i

êë i=1

è i=1

i

ø úû

Змістовий модуль 1. МЕХАНІКА. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ. (М)