Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Локальный экстремум функции

Необходимое и достаточное условие постоянства функции выражается равенством , т.е.

 
 

Если в данном промежутке производная функции положительна, то функция возрастает в этом промежутке; если производная отрицательна, то функция убывает в соответствующем промежутке.

 

Функция достигает в точке локального максимума (минимума), если можно указать такое , что ее приращение в точке удовлетворяет неравенству

(соответственно ).

По теореме Ферма, если функция достигает в точке локального экстремума и в этой точке производная существует, то она равна нулю

По определению такая точка называется стационарной. Это условие является необходимым для того, чтобы дифференцируемая функция имела локальный экстремум, но не достаточным.