Производные высших порядков явно заданных функций

Производные элементарных функций

1. ,

2.

3.

4. , ,

5.

6. ,

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. ,

14. , ?

15. ,

16. ,

12. Геометрический смысл производной, уравнение касательной и нормали к кривой.

Пусть - фиксированная точка, - текущая, - секущая. При секущая переходит в касательную в точке (предельное положение секущей).

если то

.

Далее, нам известно уравнение прямой линии

Здесь . Отсюда

- уравнение касательной

- уравнение прямой, перпендикулярной данной.

- нормали.

Производной второго порядка, или второй производной, функции называется производная от ее производной .

Обозначение второй производной

Аналогично определяются и обозначаются производные третьего, четвертого и более высоких порядков

Производные порядка обозначаются и так

Если функция задана параметрически: , , то ее вторая производная определяется формулой