Свойства бесконечно малых величин.

Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Функцию, для которой называется бесконечно большой при .

Функцию, для которой называется бесконечно малой при .

1. Сумма бесконечно малых величин есть бесконечно малая величина.

2. Произведение двух бесконечно малых величин есть бесконечно малая величина.

3. Произведение бесконечно малой величины на константу есть бесконечно малая величина.

 

Свойство отражает тот факт, что функцию можно записать в виде , где при .

Если функции и сами бесконечно малые, то символ (по старинной терминологии) означает бесконечно малую, более высокого порядка .

Если функции и суть бесконечно большие, то символ (по старинной терминологии), означает бесконечно большую более высокого порядка .

Кроме того, пишут

и называют функции и эквивалентными (асимптотически равными) при , если выполняется свойство:

Например.