Функция, понятие функции

Абсолютная величина действительного числа.

Абсолютная величина или модуль числа обозначается и определяется следующим образом.

1. Модуль суммы конечного числа слагаемых не больше суммы модулей.

2. Модуль разности не меньше разности модулей

3. Модуль произведения равен произведению модулей

4. Модуль частного равен частному модулей

Рассмотрим множество элементов и множество элементов . Если каждому элементу по определенному правилу поставлен в соответствие единственный элемент , то говорят, что на множестве задана функция со значениями во множестве . Элементы называются значениями аргумента, а элементы - значениями функции. Множество называется областью определения функции, множество всех значений функции - областью значений этой функции.

Например.

Функцию, заданную на множестве со значениями во множестве , называют отображением множества во множество . Функцию называют также оператором.

К традиционным, основным способам задания функции относятся: аналитический (с помощью одной или нескольких формул); графический (с помощью графиков); табличный, программа на ЭВМ.

Функция, заданная формулой

правая часть которой не содержит , называется явной.

Функция , определяемая уравнением

называется функцией, заданной неявно, или неявной функцией.

Например.