Прогнозування одномірної функції
Нехай задана функція визначена на інтервалі часу , де — поточне значення часу. Потрібно пророчити значення функції при . Щоб застосувати багатошаровий перцептрон для прогнозування, час прийдеться дискретизувати. Будемо вважати відомими значення функції в моменти часу:
,
Будемо пророкувати значення функції в момент часу для . називається інтервалом прогнозування. Рішенням задачі будемо вважати значення .
Побудуємо мережу, що має n входів і 1 вихід. Як вхідний вектор візьмемо вектор x, а вихідного — один сигнал y.
Така мережа пророкує значення функції в одній крапці y по (n+1) відомих значеннях функції, заданим вектором x. Вибравши при навчанні мережі набір інтервалів , його не можна змінити після навчання. Мережа з даними параметрами , отриманими при навчанні, може прогнозувати тільки з одним набором .
Чи можна прогнозувати функцію у виді дискретного процесу в часі? Як пророчити
кілька значень функції в різних крапках?
Для цього знайдений цікавий спосіб. Виберемо всі інтервали однаковими: Побудуємо і навчимо мережу. Подамо на вхід вектор xзі значеннями функції у відомих крапках. Розрахувавши вихід мережі, одержимо прогнозоване значення функції в крапці . Тепер “зрушимо” компоненти вхідних і вихідних векторів у такий спосіб (знак рівності означає “привласнити значення”):
.
Тепер вихідний вектор став однієї з компонентів вхідного. Знову розраховуємо вихід, і одержуємо значення функції в крапці . Повторивши ці операції, можна прогнозувати функцію у будь-якій кількості крапок з дискретним кроком за часом, рівним