Размещения.

1) Размещения без повторений.

Определение 2: Пусть имеется различных предметов. Расстановки из элементов по элементов () называются размещениями без повторений. Обозначают: . Здесь имеется в виду, что элементы в расстановках не повторяются.

В данном определении существенной является следующая позиция: две расстановки различны, если они отличаются хотя бы одним элементом или порядком элементов.

Теорема 1: Число всех размещений без повторений вычисляется по формуле:

.

Пример: Собрание из 25 человек выбирает президиум из 3 человек. Сколько возможно вариантов выбора?

.

Замечание: Число размещений без повторений можно также находить по формуле:

.

Если в знаменателе дроби , то принято считать .

2) Размещения с повторениями.

Определение размещений с повторениями аналогично предыдущему, но отличается существенно тем, что элементы в подмножествах могут повторяться. Обозначают: .

Теорема 2: Число всех размещений из элементов по элементов с повторениями находится по формуле: