Екстраполяція та інтерполяція.

Коефіцієнт випередження.

v Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.

,

де k' – темп зростання першого ряду,

k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати відсутні дані.

Якщо ж під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (описування) застосовують спеціальні статистичні засоби.

До найбільш простих методів згладжування ряду відносяться методи ступінчастих середніх та плинних середніх. Обчисленняступінчастих середніх проводиться по збільшеним інтервалам часу. При цьому первинні, емпіричні рівні замінюються середніми рівнями. Якщо в динамічному ряді спостерігаються періодичні коливання, то збільшений інтервал слід брати рівним періоду коливання. Такий інтервал «згладжує» випадкові коливання, але не відображає зміну рівнів всередині збільшеного інтервалу.

Суть методуплинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються по збільшеним інтервалам при послідовному переміщенні меж Інтервалів на один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються, але недоліком методу є те, що згладже-' ний ряд коротше емпіричного, крім того, він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливості кількісно її виміряти.

Виявититенденцію та кількісно її виміряти дає змогу методаналітичного вирівнювання. При цьому.застосовуються “трендові криві” ~ математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція. Тип функції залежить від специфіки процесу, характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи упо­вільнене зростання або зменшення рівнів ряду.

На практиці перевага віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку, а саме:

• лінійній функції

де параметрхарактеризує стабільнуабсолютнушвидкість;

• параболі 2-го ступеня

+,

яка характеризуєстабільний приріст абсолютноїшвидкості;

• показниковійфункції

В усіх функціях t — порядковий номер періоду, — початковий рівень ряду. Зміст інших параметрів залежить від виду функції. Зокрема, для лінійної - середньорічний абсолютний приріст, для показникової ~ середньорічний темп зростання, для параболи 2-го порядку - початковий абсолютний приріст.

Розглянемо приклад згладжування рядудинаміки (табл. 6.3).

Проведемо згладження рядуметодом плинної середньої. Середня для перших рівнейряду

=122 тис. грош. од.

Віднесемо його до лютого. Потім залишивши перший рівень (січень) і додавши четвертий (квітень), розрахуємо середню:

=125 тис. грош. од.

Цим показником замінимо рівень березня. Рухаючись таким чином до кінця ряду, розраховуємо .усі середні рівні ряду.

Таблиця 6.3 Випуск продукції підприємством по місяцях, тис. грош. од.

Використовуючи метод ступінчастих середніх, розраховуємо спочатку обсяг випуску продукції за три місяці, а потім знайдемо середньомісячний обсяг:

=122 тис. грош. од.

=129 тис. грош. од.

І так далі ( див. табл. 6.3).

Розглядаючи рівні ряду як функцію часу, фактичні ,рівні ряду замінюють такими, котрі найменш відхиляються від фактичних, але мають аналітичний вираз.