Избыточность операции переименования

Реляционные аналоги штриха Шеффера и стрелки Пирса

Более того, в алгебре логики существуют две операции, через каждую из которых выражаются все три “базовые” операции: “штрих Шеффера” – sh (A, B) º NOT A OR NOT B – и “стрелка Пирса” – pi (A, B) º NOT A AND NOT B.

Легко видеть, что

· sh (A, A) º NOT A;

· sh (NOT A, NOT B) º A OR B и

· NOT sh (A, B) º A AND B.

Аналогично,

· pi (A, A) º NOT A;

· pi (NOT A, NOT B) º A AND B и

· NOT pi (A, B) º A OR B.

Снова нетрудно проверить, что аналогичные тождества справедливы для реляционных вариантов штриха Шеффера (<sh> (r1, r2) º <NOT> r1 <OR> <NOT> r2) и стрелки Пирса (<pi> (r1, r2) º <NOT> r1 <AND> <NOT> r2).

Поэтому можно свести набор операций Алгебры A до трех операций: <sh> (или <pi>), <RENAME> и <REMOVE>.

Наконец, покажем, что избыточна и операция <RENAME>. Для иллюстрации снова воспользуемся отношением СЛУЖАЩИЕс рис. 4.14. Пусть нам нужен результат операции СЛУЖАЩИЕ<RENAME> (ПРО_НОМ, НОМЕР_ПРОЕКТА) (мы по-прежнему предполагаем, что множество значений домена атрибута ПРО_НОМограничено значениями, представленными в теле отношения СЛУЖАЩИЕ). Возьмем бинарное отношение ПРО_НОМ_НОМЕР_ПРОЕКТА(рис. 4.15), каждый из кортежей содержит два одинаковых значения номера проекта, и в тело отношения входят все значения домена атрибута ПРО_НОМ.* Тогда, как видно на рис. 4.15, вычисление выражения (СЛУЖАЩИЕ<AND> ПРО_НОМ_НОМЕР_ПРОЕКТА) <REMOVE> (ПРО_НОМ) приводит желаемому результату.