Основне рівняння фільтрації

Схема фільтру, в котрім здійснюється фільтрування під дією перепаду тиску з відкладанням осаду, приведено на (Рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1. Схема фільтру

І - суспензія;

II - осад;

III - фільтрат;

1 – ємність фільтрування;

2 - фільтруюча тканина

3 - дренажна сітка ;

4 - опорна решітка ;

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на котрій змонтована фільтруюча перетинка, що складається з дренажної сітки 3 і фільтруючої тканини 2.

Будемо вважати, що в процесі фільтрування не відбувається забруднення пор фільтруючої перетинки і опір її в процесі не змінюється. Осад можна розглядати як шар зернистого матеріалу, а фільтрування рідини - як рух потоку через цей шар і фільтруючу перетинку.

Скористаємось кінетичним рівнянням фільтрування рідини через шар зернистого матеріалу (3.5.5):

і маючи на увазі постійність витрати рідини, запишемо:

(3.6.1)

(3.6.2)

де Dp₁- перепад тиску, що обумовлюється опором фільтруючої перетинки,

Dp₂- перепад тиску, що обумовлюється опором осаду,

R _ф- опір фільтруючої перетинки,

r - питомий опір осаду,

l - товщина шару осаду.

Складемо рівняння (3.6.1) та (3.6.2) і перетворимо отриманий вираз, знайдемо:

(3.6.3)

де Dр = Dр₁ + Dр₂ - загальний перепад тиску на фільтрі.

Якщо з 1м³ рідини, що пройшла через фільтр, фільтрату відкладається х м³ осаду, то вишина шару його може бути виражена як

(3.6.4)

Відповідно кінетичне рівняння фільтрування (3.6.3) можна переписати у вигляді:

(3.6.5)

(3.6.6)

На практиці фільтрування можна проводить або при постійному перепаду тиску, або з постійною швидкістю. Відповідно розрізняють режим постійної різниці тисків і режим постійно швидкості.

3.7 Режим постійної різниці тисків ( Dp=const)

З рівняння (2.2.6) після інтегрування в межах 0-V і 0-t отримаємо:

V²×x×r+2×R_ф×V×F=2×Dp×F²×t (3.7.1)

Розв’яжемо це рівняння відносно часу t або питомої продуктивності фільтру і отримаємо:

(3.7.2)

Так ,як ,то (3.7.3)

Звичайно R_ф<< l×r і, отже, на основі рівняння (3.7.2) можна сформувати правило:

для режиму фільтрування при постійному перепаді тиску, тривалість фільтрування пропорційна квадрату об'єму фільтрату, що отримують.

3.8 Режим постійної швидкості

(3.8.1)

Розв’язуємо рівняння (3.6.6) відносно Dр, маємо:

(3.8.2)

Домножуючи чисельник та знаменник першого доданку в дужках на τ, з урахуванням (3.8.1), отримаємо:

(3.8.3)

Рівняння (3.8.3) показує, що для режиму фільтрування з постійною швидкістю перепад тиску зростає зі збільшенням тривалості фільтрування.

Виведені закономірності є приблизними. Похідні процеси фільтрування в більшості випадків ускладнюються з двох основних причин:

а) завислі частинки осаджуються під дією сили тяжіння на фільтрі, тому товщина слою осаду росте не пропорційно відбору фільтрату;

б) дрібнозернисті осади стискуються під тиском фільтрування, і їх гідравлічний опірг збільшується з ростом перепаду тиску.