IV. Составить дифференциальное уравнение и найти решение.
Дана система линейных дифференциальных уравнений I-го порядка с постоянными коэффициентами. Требуется найти ее общее решение методом исключения.
4.1. | 4.2. |
4.3. | 4.4. |
4.5. | 4.6. |
4.7. | 4.8. |
4.9. | 4.10. |
4.11. | 4.12. |
4.13. | 4.14. |
4.15. | 4.16. |
4.17. | 4.18. |
4.19. | 4.20. |
4.21. | 4.22. |
4.23. | 4.24. |
Для составления ДУ необходимо вспомнить, в чем состоит геометрический и физический смысл производной.
В физических задачах надо прежде всего решить, какую из величин взять за независимую переменную, а какую – за искомую функцию. Затем надо выразить, на сколько изменится искомая функция у, когда независимое переменное х получит приращение , т.е. выразить разность через величины, о которых говорится в задаче. Разделив эту разность на и перейдя к пределу при , получим ДУ, из которого можно найти искомую функцию. Иногда ДУ можно составить более простым путем, воспользовавшись физическим смыслом производной (если независимое переменное время t, то - скорость изменения величины у).
Чтобы решить геометрическую задачу, надо построить чертеж, обозначить искомую кривую через у. Тогда у/ - угловой коэффициент касательной, проведенной к искомой кривой. далее надо выразить все упомянутые величины через х, у, у/. Тогда данное в условии задачи соотношение превращается в ДУ, из которого можно найти искомую функцию у(х).
В некоторых задачах содержатся условия, с помощью которых можно определить значения постоянных, входящих в общее решение ДУ.