4. Кестені фильтрациялау үшін:

§ курсорды кестенің фильтрацияланатын облысына апарып ,

§ Данные→Фильтр→ Расширенный фильтр командасы орындалады;

§ Расширенный фильтр диалогтық терезесінің параметрлерін төменде көрсетілгендей түрге өзгертіңіз:

- скопировать результат в другое место белгіленеді (Установить флажок);

- Исходный диапазон тұсына кестенің: А1:G16диапазонын көрсетіңіз;

- Диапазон условии тұсына шарттар диапазонын (немесе критерийлер

интервалын): А18:G20жазыңыз;

- Поместить результат в диапазон тұсына А21ұяшығын жазыңыз.

§ ОК батырмасына шертіңіз.

§

Өздік жұмыс тапсырмалары:

(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген

11-кестеден алынады)

1. Өз құжатыңыздағыСписок бетін, Список1 деп аталатын жаңа бетке көшіріңіз және ... бағаны бойынша , өсу ретімен сұрыптаңыз /1-тапсырма/ .

2. Кестеден ... шартқа сәйкес келетін мәліметтерді автофильтрация арқылы анықтаңыз /2- тапсырма/.

3. Кестеден ... шартқа сәйкес келетін мәліметтерді кеңейтілген фильтр арқылы анықтаңыз /3- тапсырма/.

11-кесте

Бақылау сұрақтары:

1. Мәліметтер қоры деген не?

2. Мәліметтерді сұрыптау не үшін қажет?

3. Фильтрацияның қандай түрлері бар?

4. Сұрыптау мен фильтрациялаудың айрмашылығы неде?

5. Кеңейтілген фильтр қалай орындалады?

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС №12

Тақырыбы: «Матрица. Матрицамен жұмыс істеуге арналған функциялар »

Мақсаты: MS Excel кестелерінде матрицалармен жұмыс жасай білу тәсілдерімен және соған арналған функциялармен таныстыру.

Негізгі түсініктер:

Массив – бұл бір типке жататын мәліметтермен жасалатын операцияларды жеңілдету мақсатында, оларды бір кестеге біріктіріп бір шама сияқты пайдалану мүмкін болу үшін енгізілген мәліметтің арнайы ұйымдастырылған бір түрі. Массивтің элементтері номерленеді, егер массив бір ғана жолдан немесе бағаннан тұрса оны сызықтық массив деп атайды да, ал массив бірнеше жолдар мен бағандардың жиынтығынан тұрса оны матрица түрінде қарастырады. Excel программасында кестеге енгізілген мәліметтің массив екенін программаға хабарлау үшін, формулалар жолында массивтің формуласы жазылады (= белгісінен басталғандықтан ) соңында міндетті түрде CTRL+SHIFT+ENTER пернелері қатар басылады, мұның нәтижесінде массивтің формуласы фигуралық жақшаға { } алынады (мысалы, {=A1:C1} немесе { =A1:C4}). Массив формуласына кіріп тұрған ұяшықтар диапазонын массив диапазоны, ал ұяшықтың мәндерін массив аргументтері деп атау келісілген. Массивтермен жасалатын операциялар ұяшықтармен жасалатын операциялардан өзгешелеу болады, сондықтан Excel программасында массивтермен жұмыс жасауға арналған арнаулы функциялар қарастырылған олардың негізгілері :

МУМНОЖ ( ) – функциясы матрицаны матрицаға алгебралық түрде көбейту үшін қолданылады. Бұл функцияны қолданған кезде, бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның жолдарының санына және бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның бағандары санына тең болуы керек деген қағида сақталады

МОПРЕД ( ) – функциясы матрицаның анықтауышын табады және бұл функцияның нәтижесі бір ғана сан болады.

МОБР ( ) –функциясы берілген матрицаға кері матрицаны есептейді.

Жаттығу жұмыстары.

1- жаттығу. Массивтерді қосу, азайту және мүшелеп көбейту.

4. Лаб_12_Матр жұмыс кітабын құрып, бірінші бетінТапсырма1 деп өзгертіңіз;

5. Келесі кестені (11- сурет) құрыңыз:

11- сурет

3. 1-Мысалды орындау үшін:

§ Қосынды матрица орналасатын диапазонды, мысалы, B6:D8 белгілейсіз;

§ “ = “ пернесін басасыз;

§ А матрицасы орналасқан В2:D4 диапазонды белгілейсіз;

§ “+ “ пернесін басасыз;

§ В матрицасы орналасқан G2:I4 диапазонды белгілейсіз;

§ CTRL+SHIFT+ENTERпернелер комбинациясын басасыз.

§ Нәтижесінде формулалар жолында келесі: = {B2:D4+G2:I4} формуласы шығу керек;

4. Қалған тапсырмаларды жоғарыда көрсетілгендей ретпен орындап көріңіз.

2- жаттығу.А және В матрицаларын алгебралық түрде көбейту, кері матрицаны табу, матрицаның анықтауышын есептеу.

1. Жұмыс кітабының екінші бетін (Лист2) Тапсырма2 деп өзгертіңіз;

2. Келесі кестені /12- сурет/ құрыңыз:

12- сурет

3. А*В матрицаларының алгебралық көбейтіндісін (12- сурет, С=А*В=) табу үшін :

• L1:N3диапазонды белгілеп алыңыз;
• Функция шеберін (Мастер функций)шақырып, Математические категориясыныанМУМНОЖфункциясын таңдайсыз, Палитра формул терезесі пайда болады;
• Осы терезедегі Массив 1тұсына курсоды қойып, кестедегі бірінші матрицаны (В1:D3) белгілеп аласыз, Массив 2 тұсына екінші матрица диапазонын (G1:I3) жазасыз;
• Формула жазылып болғаннан кейін, соңынан, <Ctrl>+<Shift>+<Enter>пернелерібасылады.

4.Аматрицасына кері матрицаны (12- сурет, А^-1=) табу үшін:

• Нәтиже орналасатын обылысты B5:D7белгілеңіз;
• Формула енгізіңіз: функция шеберінен МОБРшақырыңыз да , пайда болған терезедегі Массивтұсына кестеденА матрицасын немесе В1:D3 диапазонды белгілеп, соңынан <Ctrl>+<Shift>+<Enter>басыңыз;
• А матрицасы мен оған кері матрицаны көбейтіп (12- сурет, А*А^-1=) тексеріп көріңіз, нәтижесінде бірлік матрица алынады.

5.А матрицасының анықтауышын (12- сурет, Det(A)=) табу үшін :

• Курсорды L6 ұяшығына апарып,МОПРЕДфункциясы шақырылады,А матрицасының диапазоны белгіленеді, сәйкес пернелер комбинациясы басылады .

3 - жаттығу.Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу /кері матрицаны табу әдісімен/.

Заводтың 3 цехын қалпына келтіру үшін қаражат келесі ретпен: 1- цехқа 510000, 2-цехқа 180000, ал 3- цехқа 480000 бөлінді. Цехтарға станоктың үш түрі А, В, С сатып алынады. Бірінші цехқа А станогынан - 4, В станогынан – 8, С станогынан -1 қажет болады. Екінші цехқа А станогынан - 1, В станогынан – 2, С станогынан -1 алынуы керек. Үшінші цехтың қажетіне А станогынан - 1, В станогынан – 5, С станогынан -4 керек. Заводқа бөлінген қаражат мөлшерінен асып кетпеу үшін, станоктар ең қымбат дегенде қандай бағамен сатып алынуы керек? Бұл есепті шешу үшін сызықтық теңдеулер жүйесі құрылады:

мұндағы, - сәйкес станоктардың бағалары.

Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық түрге келтіру үшін белгілеулер енгіземіз , мысалы, А – сызықтық теңдеулер жүйесінің сол жағындағы коэффициенттерден құралған матрица, х – белгісіздерден құралған матрица және b- бос мүшелерден құралған матрица.

Нәтижесінде, бұл есеп , мұндағы

түріндегі теңдеуді шешу есебіне келтіріледі. Мұндай теңдеулерді Excel программасында шешудің қарапайым жолы - «кері матрицаны табу» немесе Крамер әдістерінің бірін пайдалану. Бірінші әдісті пайдаланамыз , ол үшін:

1. Жұмыс кітабының үшінші бетін (Лист3) Тапсырма3деп өзгертіңіз;

2. Алдыңғы жаттығудағы сияқты (2-жаттығу, 4- пункт) A^-1 кері матрицаны есептейміз, себебі Ax=b теңдеуінен х белгісіздер матрицасын тапсақ, ол x=A^{-1 .} b болады. Табылған кері матриицаны бос мүшелер матрицасы b- ға көбейтіп нәтижені табамыз. Матрицалармен орындалған фунциялар 13- суретте оларды орындағаннан кейін шыққан нәтижелер 14- суретте көрсетілген:

13- сурет

14- сурет

Өздік жұмыс тапсырмалары:

(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген

12-кестеден алынады)

1. А. және В матрицаларының қосындысын есептеңіз /1-тапсырма/.

2. А және В матрицаларының алгебралық көбейтіндісін есептеңіз /2-тапсырма/.

3. (А+В) матрицасына кері матрицаны табыңыз. Бастапқы матрица мен кері матрицаны көбейтіп, нәтижені тексеріңіз /3- тапсырма/.

4. Сызықтық теңдеулер жүйесін «кері матрицаны табу» әдісімен шешіңіз /4- тапсырма/:

12- кесте

Нұсқа №	1, 2, 3 -тапсырмалар	4- тапсырма

Бақылау сұрақтары:

1. Массивті қалай түсінесіз?
2. Массив элементтерін енгізуде қандай пернелер қатар қолданылады?
3. МОПРЕД функциясының қызметі қандай?
4. Массивтерді алгебралық көбейтуде қандай функция қолданылады?
5. Сызықтық теңдеулер жүйесін «кері матрицаны табу» әдісімен шешу тәсілін сипаттаңыз?

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС № 13

Тақырыбы: «Excel кестелік процессоры. Күрделі өрнектерді есептеу. Крамер әдісі»

Мақсаты:күрделі өрнектерді есептей білуге, сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісін пайдаланып шеше білуге үйрету.

Негізгі түсініктер:

ТРАНСП ( )функциясы ұяшықтардың тігінен (вертикальный) орналасқан диапазонын көлденеңінен (горизонтальный) орналастырады, немесе керісінше түрлендіреді. Бұл функция көбінесе матрицаларды түрлендіруде қолданылады. Матрицаны транспонирлегенде оның жолдары бағандарға, бағандары жолдарға ауысады.

Жаттығу жұмыстары.

1-жаттығу . А матрицасының транспонирленген A^T матрицасын табыңыз.

1. А матрицасының элементтерін енгізіңіз /15- сурет/;

15- сурет

1. Транспонирленген матрица үшін орын G10:I12 диапазонды белгілеңіз;
2. Функция шеберін пайдаланып =ТРАНСП(B10:D12) енгізіңіз, орындауға жіберіңіз;

2- жаттығу. Күрделі өрнектерді есептеу.

мұндағы, – компонентті вектор , және – өлшемдері болатын матрица, , және , , .

1. Кестеге мәліметтерді енгізіңіз /16- сурет/.
2. Есеп шарты бойынша қосындыны табу үшін Функция шеберін пайдаланып СУММ функциясын шақырамыз. Бұл функция көрсетілген диапазондағы ұяшықтар

16- сурет мәндерінің қосындысын есептейді.

1. В6 ұяшыққа келесі формуланы енгізіңіз:
2. 
3. әдеттегідей Ctrl + Shift + Enter пернелерін басыңыз.
4. Бұл есептеуді келесі қарапайым формула көмегімен D6 ұяшықта есептеңіз:
5. .

3- жаттығу.Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз.

Сызықтық теңдеулер жүйесі берілген, – коэффициенттер матрицасы,– бос мүшелер бағаны, – белгісіздер бағаны. Крамер әдісі бойынша белгісіз формуласы бойынша есептеледі, мұндағы - матрицаның анықтауышы, - бастапқы А матрицасының анықтауышы. матрицалары A матрицадағы i-ші бағанды, бос мүшелер бағаны "b"-мен ауыстыру арқылы алынады. Мысалы, үш белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициентер матрицасы А және бос мүшелер бағаны В берілсін:

1. Кестеге A, В матрицаларын енгізіңіз және A матрицасын үш рет қайталап (А1, А2, А3) көшіріңіз /16-сурет/;

16- сурет

2. Әрі қарай В –ны А1-дің 1-бағанына, А2-нің 2-бағанына, А3-тің 3-бағанына көшіріңіз /16-сурет/;

3. А, А1, А2, А3 матрицалар анықтауыштарын сәйкесінше Н3, Н7, Н11, Н15 ұяшықтарда есептеңіз;

4. Анықтауыштардың мәндерін пайдаланып Х1 түбірді формуласымен есептеңіз, қалған Х2, Х3 түбірлерді табыңыз.

Өздік жұмыс тапсырмалары:

(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген

13, 13.1 -кестелерден алынады)

1. Теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз /13-кесте, 1-тапсырма, а) / .

2. - квадратуралық форманы есептеңіз /13-кесте , 2-тапсырма, б) / .

13-кесте

№	1-тапсырма	Матрица				№	1-тапсырма	Матрица
	а) б)						а) б)
	а) б)						а) б)
	а) бв)						а) б)

1. Күрделі өрнек = ... есептеп мәнін табыңыз /13.1-кесте/:

13.1-кесте

№		а, x, y векторлары	, матрицалар

Бақылау сұрақтары:

1. Матрицаны транспонирлегенде не өзгереді?
2. Крамер әдісі не үшін қолданылады?
3. Крамер әдісін қолдану үшін қандай шарт орындалуы керек?
4. СУММ () функциясы қандай қызмет атқарады?
5. СУММКВ () функциясы қандай қызмет атқарады?

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС №14

Тақырыбы: «Excel програмасының экономикалық есептеулерге (кредит және займ) арналған финанстық функциялары»

Мақсаты:Excel програмасының кредиттер және займдар есептеуге арналған финанстық функцияларын пайдалана білуге үйрету.

Негізгі түсініктер:

Microsoft EXCEL программасында кредит, ссуда, займдар беруді есептеу және т.б. финанстық операцияларды орындай алатын арнаулы функциялар қарастырылған /14.1- кесте/. Олардың көмегіне сүйене отырып, :

· болашақ құнды (определение наращенной суммы или будущей стоимости);

· бастапқы құнды (определение начального значения или текущей стоимости);

· төлем уақытын және проценттік ставканы;

· займды өтеудің периодты төлемақысын және т.б. анықтауға болады.

14.1-кесте

Жаттығу жұмыстары.

1.1- жаттығу.Салымшы банкке 10 жылға 27000 теңге соманы 13,5% жылдық проценттік ставкамен салды. Процент әрбір жартыжылдықта қосылып отырады. Болашақ соманы анықтаңыз.

1. Жұмыс кітабын Фин. Функциидеген атпен сақтаңыз;

2. Жұмыстық бетте Задача1.1 /17-сурет/ жасаңыз;

17-сурет

2. В бағанындағы сәйкес ұяшықтарға берілуі тиіс мәліметтерді жазыңыз;

3. Болашақ соманы есептеу үшін :

1- әдіс: формуланы пайдалану , яғни В6ұяшыққа=B5*(1+B3/2)^(B4*2) формуласы жазылады;

2-әдіс: Болашақ құнды есептеудің БСфинанстық функциясын қолдану:

• Курсорды В7ұяшыққа қойып Вставка->Функция командасы орындалады, Финансовые категориясынан БСфункциясы таңдалынады;
• БС функциясының терезесінде келесі мәліметтер енгізіледі: Ставка: B3/2; Кпер: B4*2;ПС: -B5

1.2 – жаттығу.Салымды 4 жыл бойы инвестициялаудың екі тәсілі бар:жыл басында 26% жылдық проценттік ставкамен немесе жылдың соңында 38% жылдық проценттік ставкамен. Егер, жыл сайын 300 000 теңге салынып тұратын болса салымшының есепшотында 4 жылдан кейін қанша сома болатынын екі тәсіл үшін табыңыз?

1. Екі тәсіл үшін де мәліметтерді кестеге енгізіңіз /Задача1.2, 17-сурет/;

2. Курсорды қажет ұяшыққа (Е6) орналастырыңыз;

3. Функциюны шақырыңыз;

4. Қажет параметрлерді енгізіп , орындауға жіберіңіз.

2.1.- жаттығу.

Фирмаға 12 жылдан кейін 500 000 тенге көлемінде қаржы қажет болады. Фирманың қазіргі уақытта депозитке қаржы салуға мүмкіндігі бар. Егер депозиттің жылдық проценттік ставкасы 12% болса, онда фирма 12 жылдан кейін 500 000 теңге алу үшін депозитке бастапқыда қанша сома қаржы салуы керек ? /Задача2.1, 17-сурет/

2.2-жаттығу.7 жылға,8% ставкамен берілген, төлемақысы 27 000 болатын болса, бастапқы соманы анықтаңыз.

3.1 –жаттығу. Егер жобаның бастапқы құны (ПС) = 12 000 тенге, болашақ құны (БС) = 65 000 , жылдық ставкасы (СТАВКА) 12% болса , периодтардың жалпы санын есептеу керек.

3.2 - жаттығу.Сіз 90 000 теңгені 15% жылдық ставкамен ай сайын 15 000 теңгеден қайтарып отырамын деп қарызға аласыз. Осы қарызыңызды қанша уақытта (периодтың жалпы санын) қайтара алатыныңызды есептеп көріңіз. Төлемақы ай сайын жасалатынын, ал проценттік ставка жылға берілетіндігін ескеріңіз.

4.1 – жаттығу.Бастапқы құн32 000 теңге, 5 жылдан кейін 120 000 теңгені құрайды есептеп, жылдық проценттік ставканы табыңыз.

4.2-жаттығу.Бес жылға берілген 800 000 теңге займ, ай сайын 20 000 теңгеден қайтарылып отырса, займның қандай жылдық проценттік ставкамен берілгенін табыңыз. Төлемақы ай сайын жасалатынын, ал проценттік ставка жылға берілетіндігін ескеріңіз.

2.1- 4.2 жаттығулардың орындалу тәртібі 17-суретте көрсетілген, қажет формулаларды өзіңіз жазасыз.

Өздік жұмыс тапсырмалары:

(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген

14 .1, 14 .2, 14 .3, 14 .4, 14 .5 -кестелерден алынады)

1. Сізден n жылға , ай сайын А теңгеден қайтарып отырамын деп Р теңге қарыз сұрайды. Мұндай шартпен қарыз беруге бола ма, егер болса сіздің көретін пайдаңыз (жылдық проценттік ставка немесе қарызды неше процентпен бересіз ) қандай?

14.1 -кесте

2. Сіз Р теңгені , i % ставкамен, жыл сайын А теңгеден төлеп отырамын деп қарызға алмақсыз. Бұл қанша уақытқа (жылға) созылады?

14.2 -кесте

1. Салымшы депозитке В мың. тенгені, N жылға , П% жылдық ставкамен салды. Депозиттегі ақша N жылдан кейін қанша болады?

14.3 -кесте

1. Ай сайынғы төлемақысы Т мың. Теңге, N жыл бойы төленетін , жылдық ставкасы П% болатын бастапқы берілген соманы немесе құнды анықтаңыз.

14.4 -кесте

5. К жылға, П% жылдық ставкамен берілген Т мың. теңге займның ай сайынғы төлемақысын есептеңіз.

14.5 -кесте

Бақылау сұрақтары:

1. Кредит пен и займға қатысты финанстық функцияларды атаңыз?
2. Болашақ құн мен бастапқы құнның айырмашылығы қанд
3. КПЕР функциясының қызметі қандай?
4. БС функциясындағы қандай параметр төлемақының периодтың басында не соңында жасалатынын анықтайды ?
5. Жыл сайынғы төлемақыны есептейтін қандай функция?

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС №15

Тақырыбы: «Периодты төлемақыны есептеу. Амортизацияны есептеу »

Мақсаты: Периодты төлемақыны және амортизацияны есептеуге арналған финанстық функцияларды қолдана білуге үйрету.

Негізгі түсініктер:

Excel программмасында периодты төлемақыны және амортизацияны есептеуге арналған келесі финанстық функциялар қолданылады /15.1-сурет/ :

15.1- кесте

Жаттығу жұмыстары.

1- жаттығу. Пәтер сатып алуға, 30 жылға, бастапқы салымы (первоначальный взнос) 20% құрайтын , 8% жылдық ставкамен берілген 35 000 $ ипотекалық ссуданы және оны өтеу үшін жасалатын ай сайынғы және жыл сайынғы төлемақыны есептеу керек.

1. Excel программасын іске қосыңыз;

2. Бірінші бетті (Лист1) Задача1деп өзгертіп, келесі кестені /15.1-кесте/ құрыңыз:

15.1- кесте