Прием 1. Замена площади сечения проводов участка сети эквивалентной

Суть метода преобразования

Электрические сети крупных электрических систем, городов и промышленных предприятий содержат большое количество отдельных линий и нагрузок, связанных в общую схему. Расчеты режимов таких сетей представляют собой сложную задачу. Трудности в решении возрастают с ростом числа элементов. Такие сети, как правило, рассчитываются с помощью ЭВМ. Но при разовом расчете сетей небольшой сложности нашли применение методы упрощенных расчетов. Одним из таких методов является метод постепенного преобразования сложнозамкнутой схемы.

Идея метода заключается в том, что заданная сложнозамкнутая сеть путем постепенных преобразований приводится к линии с двухсторонним питанием. В преобразованной схеме определяются мощности и токи на участках. Затем путем последовательных обратных преобразований находится действительное распределение токов и мощностей в исходной сети.

В результате таких преобразований находятся предварительное распределение мощностей и точки раздела мощностей. Точек раздела активной и реактивной мощностей может быть несколько. Сложнозамкнутая сеть разрезается по токам раздела активной мощности. В полученных упрощенных схемах выполняется расчет режима при заданном напряжении на источниках питания.

Метода постепенного преобразования сложнозамкнутой сети использует ряд простых приемов. Каждый из приемов позволяет выполнить преобразование участка сети с малым количеством элементов. Для этого участка можно произвести нужный расчет, а затем с помощью обратных преобразований вернуться к исходной схеме.

Рассмотрим 5 приемов. Некоторые из них вам известны из курса “Теори-тические основы электротехники”. С некоторыми вы стретитесь впервые.

Применяется в сетях, в которых можно пренебречь индуктивным сопро-тивлением и учитывать только активные сопротивления. Например, в кабельных сетях напряжением до 35 кВ. Учитывая, что индуктивное сопротивление воздушных ЛЭП изменяется в малых пределах, прием может использоваться и для преобразования сетей более высокого напряжения.

Для упрощения расчетов сечения всех проводов сети приводятся с одному общему сечению. В качестве приведенной (эвивалентной) площади сечения принимается площадь сечения проводов, кторые наиболее часто встречаются в заданной сети. После приведения площадей сечений всех участков к эквива-лентной расчет преобразованной сети ведется не по сопротивлениям участков сети, а по их длинам. Это упрощает расчет.

В основу приема положено условие, что электрическое состояние сети до и после преобразования не изменяется. Это значит, что распеределение мощности и потеря напряжения одинаковы до и после преобразования.

Условие соблюдается, если активные сопротивления участков до и после преобразования не изменятся.

Предположим, что участок длиной l₁ выполнен сечением F₁. Сечение участка нужно заменить сечением F. Математически условие преобразования записывается следующим образом:

или .

Для выполнения условия должна измениться длина участка сети. Ее величина определяется из приведенного выражения:

Прием 2. Замена параллельных линий при отсутствии на них нагрузок эквивалентной линией

Прямая задача. Известны мощности параллельных линий и их сопротивления (см. рис. 13.1 а). Необходимо найти значения и в преобразованной схеме (см. рис. 13.1 б).

Условие эквивалентности схем – одинаковое напряжение в точке 0 в преобразованной и исходной схемах.

Если напряжение в точках 1 – n одинаково, то мы можем записать:

и

Эквивалентная проводимость схемы рассчитывается по формуле:

Обратная задача. Известны мощность и сопротивление в преобразованной схеме (см. рис. 13.1 б). Найти мощности в исходной схеме (см. рис. 13.1 а).

Так как напряжение в точке 0 одинаково, то одинаково падение напряжения на сопротивлениях в преобразованной и исходной схемах:

или

Из полученного равенства можно найти значения мощностей :

…

Прием 3. Замена источников напряжения, присоединенных к одной точке сети, одним эквивалентным

Прямая задача. Известны значения токов параллельных линий, их сопротивления и значения фазных ЭДС (см. рис. 13.2 а). Необходимо найти значения и в преобразованной схеме (см. рис. 13.2 б).

Условие эквивалентности схем – одинаковое напряжение в точке 0 в преобразованной и исходной схемах.

Значение токов в ветвях исходной схемы рассчитываются по выражениям:

(13.1)

Значение тока в эквивалентной сети равно:

(13.2)

Подставим выражение (13.1) в (13.2):

Так как , то полученное выражение можно записать так:

.

Раскроем скобки и выполним преобразования. В результате получим следующее выражение:

или

Откуда величина эквивалентной фазной ЭДС будет равна:

Обратная задача. Известны значения и в преобразованной схеме (см. рис. 13.2 б) Необходимо найти токов в исходной схеме. (см. рис. 13.2 а).

Величина падения напряжения на сопротивлениях в исходной схеме определяется как:

Аналогичное выражение можно записать для преобразованной схемы:

Из полученных выражений найдем значение напряжения в точке 0:

(13.3)

и

(13.4)

Приравнивая поочередно выражения из (13.3) к выражению (13.4), получим:

Из этих равенств можно определить искомые значения токов:

Чтобы определить значения мощностей в ветвях, нужно сопряженные комплексы токов умножить на значение напряжения в точке 0 и корень из трех:

Прием 4. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Прямая задача. Известны значения мощностей в ветвях треугольника , их сопротивления . (см. рис. 13.3). Необходимо найти значения мощностей в лучах звезды и их сопротивления .

Условие эквивалентности схем – режим за точками 1, 2 и 3 остается неизменным до и после преобразования.

Сопротивления лучей звезды рассчитываются по формулам:

Мощности в лучах звезды определяются по I закону Кирхгофа, составленного для узлов 1, 2, 3. При принятых направлениях мощностей получим:

Обратная задача. Известны значения мощностей в лучах звезды и их сопротивления (см. рис. 13.3). Необходимо найти значения мощностей в ветвях треугольника , их сопротивления .

Сопротивления сторон треугольника рассчитываются по формулам:

Мощности в ветвях треугольника рассчитываются по II закону Кирхгофа, составленного для замкнутых контуров. При принятом направлении обхода контуров по часовой стрелки, имеем следующие уравнения:

Решая полученные уравнения, определяем значения мощностей в треугольнике:

Прямым может быть преобразование звезды в треугольник. Тогда обратная задача – преобразование треугольника в звезду.