Тема. Ірраціональні рівняння

План

1. Поняття ірраціонального рівняння.

2. Розв’язування ірраціональних рівнянь.

1. Поняття ірраціонального рівняння
Означення. Рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня, називають ірраціональним.
2. Розв’язування ірраціональних рівнянь
1) За допомогою піднесення обох частин рівняння до одного степеня
При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня отримуємо рівняння, рівносильне заданому (на ОДЗ)	При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, які відсіюють перевіркою
Приклад 1. Розв'язати рівняння = 2. 3= 23, х – 1 = 8, х = 9. Відповідь: 9	Приклад 2. Розв'язати рівняння = х. )2= х2, 2х + 3 = х2, -х2 + 2х + 3 = 0, х1 = -1, х2 = 3. Перевірка: = -1. = 3. = -1. = 3, 1 -1 = 3, 3 = 3 Відповідь : 3
2) За допомогою заміни змінних
Якщо в рівнянні змінна входить в одному і тому самому вигляді, то зручно відповідний вираз із змінною позначити однією буквою (новою змінною).
Приклад 3. Розв'язати рівняння + = 2. Позначимо = t. t 2 + t = 2, t 2 + t – 2 = 0, t1 = 1, t2 = -2. = 1, = -2, х = 1 х = -8 Відповідь: 1;-8.