Тема. Основні закони та правила алгебри. Дії зі звичайними та десятковими дробами. Формули скороченого множення. Спрощення раціональних виразів.
Дополнительная литература
Основная литература
1 Базылев Н.И., Базылева М.Н. Экономическая теория: Уч. пособие для студентов не экономических специальностей высших учебных заведений. – Мн.: Книжный дом, 2005.
2 Бичик С.В. Основы экономической теории: Пособие. – Мн.: Выш.шк., 2004.
3 Лемешевский И. М. Экономическая теория. Ч.1. Основы. Вводный курс: Учеб. пособие для вузов. - Мн.: «ФУА-информ», 2002.
4 Лемешевский И.М. Микроэкономика (экономическая теория. Ч.2): Учеб. пособие для вузов. – Мн.: ООО «ФУА-информ», 2003.
5 Лемешевский И.М. Макроэкономика (экономическая теория. Ч.3): Учеб. пособие для вузов. – Мн.: ООО «ФУА-информ», 2004.
6 Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. – М.: Республика, 2002.
7 Экономическая теория: Системный курс: Учеб. Пособие / Под ред. Э.И. Лобковича. – Мн.: ООО «Новое знание», 2000.
8 Экономическая теория: Учеб. пособие / В.Л. Клюня, И.В. Новикова, М.Л. Зеленкевич; Под ред. В.Л. Клюни, И.В. Новиковой. – Мн.: ТетраСистемс, 2002.
9 Арутюнова Г.И. Экономическая теория для студентов технических вузов: Учебник. – М.: Международные отношения, 2003.
10 Базылев Н.И., Базылева М.Н. Экономическая теория: Учебник. – Мн.: Книжный дом, 2004.
11 Базылев Н.И., Гурко С.П., Базылева М.Н. Макроэкономика: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003.
12 Борисов Е. Ф. Экономическая теория: Учеб. пособие- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 1999.
13 Долан Э. Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель / Пер. с англ. – М., 1996.
14 Золотогоров В.Г. Экономика: Энциклопедический словарь / В.Г. Золотогоров. – Мн.: Книжный дом, 2004.
15 Козловский В.В., Лутохина Э.А. Мировая экономика: социально- экономический подход (курс лекций). – Мн.: Равноденствие, 2004.
16 Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: Учеб. пособие / Под ред. А. В. Сидоровича. – М.: Дело и Сервис, 2001.
17 Курс экономической теории: Учебник / М.И. Плотницкий, Э.И. Лобкович, М.Г. Муталимов и др.; Под ред. М.И Плотницкого. – Мн.: «Интерпрессервис», 2003.
18 Микро- и макроэкономика: Учеб. Пособие / М.И. Плотницкий, Л.В. Воробьева, Н.Н. Сухарева и др.; Под. Ред. М.И. Плотницкого. – Мн.: Мисанта, 2004.
19 Экономика: Учебник. Изд. 3-е, перераб. и доп. / Под ред. А. С. Булатова. – М.: ЮРИСТЪ, 1999.
20 Экономическая теория: Учебник для вузов / В.Д. Камаев, М.А. Абрамова, Л.С. Александрова и др.; Под ред. В.Д. Камаева. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: ВЛАДОС, 1999.
21 Экономическая теория: Учебник для вузов \ Под ред. А. И. Добрынина, Л. С. Тарасевича. – СПб.: Изд-во ГУЭФ, 1997.
План
- Числові множини.
- Основні закони та правила алгебри.
- Дії зі звичайними та десятковими дробами.
- Формули скороченого множення.
- Спрощення раціональних виразів.
| 1. Числові множини | ||||||
| Дійсні числа R | ||||||
| Числа, які можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу | ||||||
 
| ||||||
| Раціональні числа Q | Ірраціональні числа | |||||
Можна подати у вигляді нескоротного дробу  , де m – ціле, n – натуральне число.
Записують у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу
| Не можна подати у вигляді нескоротного дробу , де m – ціле, n – натуральне число.
Записують у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу
| |||||
 
| ||||||
| Цілі числа Z | Дробові числа | |||||
 Включають натуральні числа, числа, їм протилежні, та число 0
| Числа , складені із цілого числа часток одиниці  - звичайний дріб,
1,23 – десятковий дріб: 1,23 = 
| |||||
   
| ||||||
| Натуральні числа N (цілі додатні) | Число 0 | Цілі від’ємні числа | ||||
| У шкільному курсі математики натуральне число – основне неозначуване поняття | Таке число, що будь-яке число при додаванні до нього не змінюється а + 0 = 0 + а = а | Числа, протилежні натуральним | ||||
| 2. Основні закони та правила алгебри | ||||||
| Основні арифметичні дії | Властивості | |||||
| Переставна | Сполучна | Розподільна | ||||
| Додавання: a + b = c | a + b = b + a | a + (b + c) = (a + b) + c | - | |||
| Віднімання: a - b = c | a - b = - (b – a) | a - (b - c) = a - b + c (a – b) - c = a - b - c | - | |||
Множення: a  b = c
| a b = b a
| (a b) c = a (b c)
| (a + b) c = ac + bc
(a - b) c = ac - bc
| |||
| Ділення: a : b = c | 
| Ділення числа на добуток:
c : (ab) =(c : a):b = (c : b): a;
ділення добутку на число:
(ab) : c =(a : c) b = (b : c) a
| Ділення суми (різниці) на число: 
| |||
| Властивості 0 та 1 | |
a + 0 = a; a – 0 = a;
0 – a = - a; a + (- a) = 0;
a – a = 0
(a та – а протилежні числа).
а
(а та - обернені)
| аb = 0, якщо а = 0, або b = 0, або а = b = 0
 = 0 тільки при а = 0, b  0
|
| Вважають, що 0 ділиться на будь-яке число, але ділити на нуль не можна! | |
| 3. Дії зі звичайними та десятковими дробами | |
| Правила | Приклади |
| Основна властивість дробу | |
| Значення дробу не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне і те саме число (вираз), яке не дорівнює нулю. | =  , 
|
| Скоротити дріб – означає поділити чисельник і знаменник дробу на спільний дільник. | =;
|
| Порівняння дробів | |
| З двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більший |  , оскільки 2 < 11
|
| Якщо знаменники різні, то треба дроби звести до спільного знаменника і порівняти їх як дроби з рівними знаменниками. |  і  ; = ; = ;<, тобто < .
|
| З двох дробів з рівними чисельниками той дріб більший, у якого знаменник менший. |  <  , оскільки 15 < 17.
|
| Додавання і віднімання | |
| Якщо знаменники рівні, то чисельники додаються (віднімаються), а знаменник зберігається. |  =
|
| Якщо знаменники різні, то спочатку дроби зводять до спільного знаменника і додають (віднімають) їх як дроби з рівними знаменниками. |  =
|
| При додаванні (відніманні) мішаних чисел можна додати (відняти) їх цілі і дробові частини. | 
|
| Множення дробів | |
| При множенні дробів помножують чисельники і знаменники |  = 
|
| При множенні мішаних чисел їх спочатку перетворюють у неправильні дроби, а потім помножують їх. | 2
|
| Якщо в добутку один з множників – ціле число, то його подають у вигляді дробу із знаменником 1. | 
|
| Ділення дробів | |
При діленні двох дробів ділення замінюють множенням першого дробу на обернений другий дріб. :=  =
| 
|
| 4. Формули скороченого множення | |
| Квадрат суми | 
|
| Квадрат різниці | 
|
| Різниця квадратів | 
|
| Куб суми | 
|
| Куб різниці | 
|
| Сума кубів | 
|
| Різниця кубів | 
|
| Пропорції | |
Пропорція – це рівність двох відношень. = або а : b = c : d (a,b,c,d  ).
Члени пропорції: a, d – крайні члени, b,с – середні члени.
| |
| Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. ad = bс |