Проблема бесконечности и своеобразие античной диалектики. Апории Зенона

Онтологизм античной классики

Освобождение от метафоричности мышления предполагало переход от знания, обремененного чувственными образами, к знанию интеллектуальному, оперирующему понятиями. Одним из важных этапов такого перехода для греков было учение пифагорейцев (получивших это имя от основателя школы - Пифагора, жившего во второй половине VI века до н.э.), которые считали началом всего сущего число, а также учение элеатов - Ксенофана, Парменида, Зенона (конец VI - начало V века до н.э.), у которых в центре внимания оказывается понятие бытия как такового.

Согласно Пармениду, бытие - это то, что можно познать только разумом, а не с помощью органов чувств; более того, постижимость разумом - важнейшее определение бытия. Главное открытие, которое легло в основу его понимания бытия, - это то, что чувственному восприятию человека дано только изменчивое, временное, текучее, непостоянное; а то, что неизменно, вечно, тождественно себе, доступно лишь мышлению. Это свое открытие Парменид выразил в форме афоризма: "Одно и то же есть мысль и то, о чем мысль существует", или, иначе говоря, мышление и бытие - это одно и то же. Пармениду принадлежит и еще один афоризм: бытие есть, а небытия нет. Слова Парменида означают: есть только невидимый, неосязаемый мир, называемый "бытие"; и только бытие мыслимо. Выходит, по Пармениду, ничего из того, что мы видим, слышим, осязаем, на самом деле не существует; существует лишь невидимое, неосязаемое, ибо только оно может быть мыслимо без противоречия.

Здесь в классической форме выразился рационалистический характер древнегреческой философии, ее доверие к разуму: то, чего нельзя без противоречия помыслить, не может и существовать.

Впервые именно школа элеатов с такой четкостью противопоставила истинное бытие как нечто умопостигаемое, доступное разуму - чувственному миру, противопоставила знание - мнению, то есть обычным, повседневным представлениям. Это противопоставление чувственного мира истинно существующему (миру "знания") стало, по сути, лейтмотивом всей западной философии.

Согласно элеатам, бытие - это то, что всегда есть: оно так же едино и неделимо, как мысль о нем, в противоположность множественности и делимости всех вещей чувственного мира. Только то, что в себе едино, может оставаться неизменным и неподвижным, тождественным себе. По мнению элеатов, мышление - это и есть способность постигать единство, в то время как чувственному восприятию открывается множественность, многообразие. Но это множество, открытое чувственному восприятию, - множество разрозненных признаков.

Осознание природы мышления имело далеко идущие последствия для раздумий древнегреческих философов. Не случайно у Парменида, его ученика Зенона, а позднее - у Платона и в его школе понятие единого оказывается в центре внимания, а обсуждение соотношения единого и многого, единого и бытия стимулирует развитие античной диалектики.

Зенон выдвинул ряд парадоксальных положений, которые получили название апорий ("апория" в переводе с греческого означает "затруднение", "безвыходное положение"). С их помощью он хотел доказать, что бытие едино и неподвижно, а множественность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и потому они не есть бытие. Первая из апорий - "Дихотомия" (что в переводе с греческого означает "деление пополам") доказывает невозможность мыслить движение. Зенон рассуждает так: чтобы пройти какое бы то ни было, пусть даже самое малое расстояние, надо сначала пройти его половину, а прежде всего - половину этой половины и т.д. без конца, поскольку любой отрезок линии можно делить до бесконечности. И в самом деле, если непрерывная величина (в приведенном случае - отрезок линии) мыслится как существующее в данный момент бесконечное множество точек, то "пройти", "просчитать" все эти точки ни в какой конечный отрезок времени невозможно.

На таком же допущении бесконечности элементов непрерывной величины основана и другая апория Зенона - "Ахиллес и черепаха". Зенон доказывает, что быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, потому что, когда он преодолеет разделяющее их расстояние, черепаха проползет еще немного вперед, и так всякий раз до бесконечности.

В третьей апории - "Стрела" - Зенон доказывает, что летящая стрела на самом деле покоится и, значит, движения опять-таки нет. Он разлагает время на сумму неделимых моментов, отдельных "мгновений", а пространство - на сумму неделимых отрезков, отдельных "мест". В каждый момент времени стрела, согласно Зенону, занимает определенное место, равное ее величине. Но это означает, что она в каждый момент неподвижно покоится, ибо движение, будучи непрерывным, предполагает, что предмет занимает место большее, чем он сам. Значит, движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, и, стало быть, никакого движения нет, что и требовалось доказать. Таков результат, вытекающий из допущения, что протяженность состоит из суммы неделимых "мест", а время - из суммы неделимых "мгновений".

Таким образом, как из допущения бесконечной делимости пространства (наличия бесконечного количества "точек" в любом отрезке), так и из допущения неделимости отдельных "моментов" времени Зенон делает один и тот же вывод: ни множество, ни движение не могут быть мыслимы непротиворечиво, а посему они не существуют в действительности, не являются истинными, а пребывают только во мнении.

Апории Зенона нередко рассматривались как софизмы, сбивающие людей с толку и ведущие к скептицизму. Характерно одно из опровержений Зенона философом Антисфеном. Выслушав аргументы Зенона, Антисфен встал и начал ходить, полагая, что доказательство действием сильнее всякого словесного возражения.

Несмотря на то, что с точки зрения здравого смысла апории Зенона могут восприниматься как софизмы, на самом деле это - не просто игра ума: впервые в истории человеческого мышления здесь обсуждаются проблемы непрерывности и бесконечности. Зенон сформулировал вопрос о природе континуума (непрерывного), который является одним из "вечных вопросов" для человеческого ума.

Апории Зенона сыграли важную роль в развитии античной диалектики, как и античной науки, особенно логики и математики. Диалектика единого и многого, конечного и бесконечного составляет одну из наиболее важных заслуг Платона, в чьих диалогах мы находим классические образцы древнегреческой диалектики. Интересно, что понятие актуально бесконечного, введенное Зеноном для того, чтобы с его помощью доказать от противного основные положения онтологии Парменида, было исключено из употребления как в греческой философии (его не признавали ни Платон, ни Аристотель), так и в греческой математике. И та и другая оперировали понятием потенциальной (существующей в возможности) бесконечности, то есть бесконечной делимости величин, но не признавали их составленности из бесконечно большого числа актуально данных (существующих в данный момент) элементов.

Итак, в понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содержится три момента: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие едино, неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие непознаваемо: его нет для разума, а значит, оно не существует.

Понятие единого играло важную роль также у пифагорейцев. Последние объясняли сущность всех вещей с помощью чисел и их соотношений, тем самым способствуя становлению и развитию древнегреческой математики. Началом числа у пифагорейцев выступало единое, или единица ("монада"). Определение единицы, как его дает древнегреческий математик Евклид в VII книге "Начал", восходит к пифагорейскому: "Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым" [1]. Единое, согласно пифагорейскому учению, по своему статусу выше множественности; оно служит началом определенности, дает всему предел, как бы стягивая, собирает множественное. А там, где налицо определенность, только и возможно познание: неопределенное - непознаваемо.

1 Евклид. Начала. М., 1949. Кн. VII-X. С. 9.