Теорема о сложении скоростей

Пусть система отсчета O₁x₁y₁z₁ - неподвижная, а система отсчета Oxyz - подвижная. Движение точки относительно основной неподвижной системы отсчета O₁x₁y₁z₁ называется абсолютным. Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным.Переносным движением точки называется движение, которое она совершает вместе с подвижной системой отсчета, как точка, жестко скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. Относительные скорость и ускорение обозначают и , переносные - и , а абсолютные - и .

Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной можно охарактеризовать скоростью ее поступательного движения , например вместе с точкой О, и вектором угловой скорости ее вращения вокруг О.

Теорема. Скорость абсолютного движения точки равна векторной сумме переносной и относительной скоростей.

Доказательство. Рассмотрим движение точки . Положение точки относительно неподвижной системы отсчета определяется вектором , а относительно подвижной вектором . Положение точки относительно неподвижной системы отсчета определяется вектором . Для любого момента времени выполняется тождество .

Продифференцируем его по времени (вычислим производные в неподвижной системе отсчета) и получим

(5)

По определению, - абсолютная скорость точки , - абсолютная скорость точки . Для вычисления применим формулу Бура. Имеем . Относительная производная - является относительной скоростью точки по отношению к неподвижной системе отсчета, а - угловая скорость вращения подвижной системы отсчета.

Таким образом из (5) получаем

(6)

Скорость

является скоростью точки свободного твердого тела, скрепленного с подвижной системой координат, с которой в данный момент совпадает точка в движении тела относительно неподвижной системы отсчета. Это есть переносная скорость точки .

Окончательно получаем

, (7)