Уравнение Нернста-Планка

Перенос молекул через мембрану осуществляется диффузией и описывается уравнением Фика (уравнение диффузии):

или ;

‑ градиент плотности; ‑ плотность потока вещества; ‑ градиент концентрации; D – коэффициент диффузии; – поток вещества – это масса вещества, проходящего через площадку S за единицу времени.

Перенос ионов происходит под действием электрического поля. Сила, действующая на ион со стороны поля: f₀=qE; q=Ze
(Z – валентность); q – заряд иона; E – напряженность поля;
e – заряд электрона; – градиент потенциала. Тогда ; Сила, действующая на ионы в одном моле ; ‑ постоянная Фарадея. Средняя скорость движения ионов, в которой учитываются силы сопротивления, определяется как:

, – подвижность иона.

Найдем поток вещества, переносимый ионами, через элемент площади S. Выделим в электролите цилиндр (рис. 58).

Объем его ; За время t все ионы, находящиеся в цилиндре пройдут через площадку S. Тогда ; здесь c – концентрация ионов. или .

В общем случае перенос частиц связан и с градиентом концентрации и с действием электрического поля, т.е. ;

Это уравнение Нернста–Планка (электродиффузионное уравнение).