Табличный метод получения функций возбуждения.

Пример 3.4.

Аналитический метод определения функций возбуждения.

Определение функций возбуждения элементарных автоматов

Функции возбуждения входов P_i элементарных автоматов Q_i , , определяются в результате решения уравнений:

относительно P_i

Здесь f_i - функция переходов триггера, на котором реализуется элементарный автомат;

φ_i – функция внешних переходов элементарного автомата.

Для одновходовых триггеров

P_i=D_i или T_i для одновходовых триггеров D и T соответственно.

P_i=< R_i, S_i > или < K_i, J_i > для двувходовых триггеров.

Существуют следующие методы решения уравнения (3.1):

1. Аналитические;

2. Табличные;

3. Сравнения.

Обозначим через .

D - триггер.

Для D триггера решение уравнения (3.1.) находится сразу:

.

T - триггер.

Для Т триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим

.

R-S триггер.

Для R-S триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

,

которое приводится к виду

Решая его, получим:

J-K - триггер.

Для J-K триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

S - триггер.

Для S триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

R - триггер.

Для R триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

E - триггер.

Для E триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

Здесь - неопределённые функции аргументов . В частности, если положить

, получим для всех двухвходовых триггеров:

Более простые выражения получаются путём доопределения неопределённых функций .

Для автомата S₂ функция внешних переходов элементарного автомата Q₁ (рис. 3.28) имеет вид:

.

Тогда функции возбуждения J-K триггера, в соответствие с полученными ранее уравнениями, определяются следующим образом:

Доопределив

,

получим:

Предположим, что функция переходов элементарного автомата Q_i задана диаграммой Карно

Нули и единицы диаграммы однозначно описывают характер перехода автомата. Так ноль левой части диаграммы Карно соответствует переходу 0→0, поскольку он лежит в полосе Q_i(t)=0 и Q_i(t+1)=0, а единица переходу 0→1, поскольку теперь Q_i(t+1)=1. Аналогично для правой части диаграммы имеем для нуля переход 1→0, а для единицы – переход 1→1.

Очевидно, что функция возбуждения должна быть построена таким образом, чтобы её значения на всех переходах вызывали требуемые таблицей изменения внутреннего состояния элементарного автомата. Отсюда следует, что диаграмма Карно функции возбуждения конкретного типа триггера может быть получена путём замены нулей и единиц диаграммы Карно функции внешних переходов значениями входных сигналов соответствующего входа, полученными из матрицы переходов этого триггера. Тогда диаграмма Карно функции внешних переходов преобразуется в одну или две (по числу входов применяемого триггера) диаграммы Карно функции возбуждения. Общий вид диаграммы Карно для функции возбуждения P^k_i- k-го входа i-го триггера представлен на рис. 3.39.

Индексация коэффициентов производилась аналогично матрице переходов рис. 3.34. Для удобства использования табличного метода все матрицы сведены в единую таблицу (рис. 3.40.). Неопределённые коэффициенты b_i, b^*_j внутри одной таблицы доопределяются независимо. Зависимые коэффициенты b_i, b^*_i в соседних таблицах для разных входов доопределяются в соответствие с уравнением связи:

Рис. 3.40.