Логические переменные и функции.
Синтез комбинационных устройств.
Пример 1.17.
Пример 1.16.
Признаки переполнения разрядной сетки.
Пример 1.15.
Сложить двоичные числа (+1001001)2 и (-110010)2
а)
При сложении дополнительных кодов чисел перенос из старшего разряда отбрасывается (не помещается в разрядную сетку ЭВМ). При сложении обратных кодов единица переноса из старшего разряда добавляется к результату. Отсюда следует, что время сложения чисел в дополнительном коде меньше, чем в обратном. Поэтому в ЭВМ для представления чисел чаще применяют дополнительный код. Обратный код чисел используется при переходе к дополнительному коду в соответствии с (1.21).
Рассмотрим следующий пример.
Сложим следующие числа:
| а) (+1000010)2 и (+1001001)2, б) (-1000010)2 и (-1001001)2, |
используя дополнительные коды:
| а) ; б) |
При сложении положительных чисел (случай «а») получим отрицательный результат, а при сложении отрицательных чисел – положительный (случай «б»). Это явление говорит о переполнении разрядной сетки ЭВМ, поскольку результат не помещается в выбранную разрядную сетку машины. Факт переполнения легко устанавливается при использовании модифицированных кодов. В этих кодах знак «+» кодируется двумя нулями 00, а знак «-» двумя единицами 11. Сложим двоичные числа из предыдущего примера, воспользовавшись дополнительным кодом:
| а) ; б) |
Сочетания 01 и 10 в знаковых разрядах говорит о переполнении разрядной сетки: 01 в области положительных чисел, 10 в области отрицательных чисел. При сложении чисел с фиксированной запятой результат не может быть скорректирован. Если переполнение возникло при сложении мантисс, результат может быть исправлен.
Представим числа (+1000010)2 и (+1001001)2 в форме с плавающей запятой:
+1000010=+0,1000010*10111
+1001001=+0,1001001*10111 (10-двоичное основание)
Складывая мантиссы в дополнительном коде, получим:
.
Переполнение исправляется следующим образом: полученная мантисса сдвигается вправо, что равносильно её уменьшению вдвое, чтобы результат не изменился, порядок увеличивается на единицу. После выполнения этих действий мантисса станет равной 001000101, а порядок – 1000.
В результате получили число с плавающей запятой 0,1000101*101000. Поскольку при сдвиге младший разряд выходит за разрядную сетку, то в зависимости от способа округления, результат получается приближенным с недостатком или с избытком.
Комбинационные устройства – это цифровые устройства, выходные сигналы которых являются функцией комбинаций входных сигналов в данный момент времени. Они относятся к классу устройств без памяти.
Работа комбинационных устройств описывается с помощью аппарата математической логики (алгебры логики). Она имеет дело с двоичными переменными. Переменная, принимающая значение 0 и 1, называется двоичной. Сигналы комбинационных схем представляются двоичными переменными.
Физическая природа этих сигналов может быть самой разнообразной: наличие или отсутствие импульса в определенной позиции, наличие или отсутствие тока, высокий и низкий потенциал, значение фазы φ: φ=0 и φ= , состояние положительной и отрицательной намагниченности и т.д.
В существующих сериях интегральных схем наиболее широко используется представление двоичных переменных в виде уровней напряжения – высокого и низкого (потенциальная логика). В зависимости от выбранного способа кодирования уровней сигналов, различают положительную и отрицательную логику.
|
Уровни напряжений потенциальной логики для микросхем различных серий представлены в таблице:
|
Будем обозначать переменные латинскими буквами (строчными, прописными, с индексами или без них)
| A a, B b, C c … X1 , X2 , X3 … |
Логическая функция -это функция логических переменных, принимающая только два значения. Совокупность значений двоичных переменных называется набором. Максимальное число наборов функций n переменных равно 2n. Если переменную считать определённым разрядом двоичного позиционного кода, каждому набору можно поставить в соответствие двоичное число, которое в десятичном представлении определяет номер набора.