Выполнение арифметических действий с кодами

Пример 1.14.

Обратный код числа.

Пример 1.13.

Дополнительный код.

Пример 1.12.

Прямой код.

Машинные коды.

Двоичные числа в ЭВМ представляются машинными кодами определённой разрядности. Предположим, что число разрядов слова равно m тогда двоичный код числа X в этой разрядности запишется следующим образом:

Здесь X_m-1 – знаковый разряд числа

Прямой код числа X определяется следующим образом:

Из (1.16) следует, что ноль имеет два представления:

Представить в прямом коде двоичные числа (+1000010)₂ и (-1000010)₂:

Прямые коды чисел не используются при выполнении операций над числами. Это связано с тем, что обработка цифровых и знакового разрядов чисел осуществляется по различным алгоритмам. Выполнение операций сложения и вычитания требуются двух разных устройств: сумматора и вычитателя. В силу сказанного для выполнения арифметических операций сложения и вычитания используется дополнительный или обратный код числа.

Дополнительный код числа X определяется следующим образом:

Представить в дополнительных кодах двоичные числа (+1000010)₂ и (-1000010)₂:

Таким образом, дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа образуется по следующему правилу: все младшие разряды числа до первой единицы включительно сохраняют своё значение, остальные инвертируются, а в знаковом разряде записывается единица.

Ноль в дополнительном коде имеет единственное представление:

Как следует из (1.18) дополнительный код осуществляет

Рис. 1.1

отображение отрицательных чисел на область положительных чисел (рис. 1.1)

Обратный код числа X определяется следующим образом:

Представить в обратном коде двоичные числа и .

а) [+1000010]_обр=0 1000010.

б) [-1000010]_обр=2⁸-1000010-1=10 0000000-1000010-1=1 0111101.

Таким образом, обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а обратный код отрицательного числа образуется по следующему правилу: все цифровые разряды числа инвертируются, а в знаковом разряде записывается единица.

Ноль в обратном коде имеет два представления:

Как следует из (1.19) обратный код, также как и дополнительный,

осуществляет отображение отрицательных чисел на область положительных чисел (Рис. 1.2.).

Рис. 1.2

На основании (1.19) можно установить связь между обратным и дополнительным кодом,

откуда можно получить другое правило образования дополнительного кода,

Это правило используется в ЭВМ при переходе к дополнительному коду числа.

Обратный и дополнительный код чисел обладают свойством линейности относительно операций сложения и вычитания

Таким образом, операции сложения и вычитания двоичных чисел заменяется операцией алгебраического сложения кодов. Поскольку представление в дополнительном или обратном кодах является беззнаковым, то операции сложения и вычитания для всех разрядов кодов выполняется по одному алгоритму.