Синусоидальная развертка

Для получения синусоидальной развертки на пластины X подается гармоническое напряжение

(6.7)

Положительный полупериод такого напряжения вызывает перемещение луча от центра экрана к его правой границе и обратно. Отрицательный период – от центра экрана к его левой границе и обратно к центру. Развертка в этом случае будет представлять собой прямую линию (рисунок 6.12), но ее скорость будет изменяться по синусоидальному закону. Поэтому такая развертка не является линейной. Уравнение, характеризующее мгновенное значение такой развертки, имеет вид

Рисунок 6.10 – Получение осциллограммы при синусоидальной развертке

(6.8)

где а – амплитуда отклонения луча - чувствительность трубки в горизонтальном направлении.

Если теперь на вертикально отклоняющие пластины Y подать напряжение вида , т.е. такой же частоты и формы, что и на пластины Х, но отличающееся по фазе на угол , то уравнение, описывающее мгновенное значение отклонения луча по вертикали примет вид

, (6.9)

где b – амплитуда отклонения луча, h_y – чувствительность трубки в вертикальном направлении.

При одновременном воздействии этих напряжений на луч его след на экране представляет собой фигуру Лиссажу, представляющую собой в общем случае эллипс. Уравнение такой фигуры можно вывести, используя уравнения (6.8) и (6.9). Действительно, из равенства (6.8) находим

(6.10)

Из равенства (6.9) получаем

и воспользовавшись формулой (6.10) получим

(6.11)

Формула (6.11) является уравнением эллипса. Форма эллипса зависит от амплитуд напряжений, подаваемых на вертикальные и горизонтальные отклоняющие пластины, а также от начальной фазы одного из напряжений φ. Подставляя в формулу (6.11) значения
φ = 0⁰, 180⁰, 45⁰, 90⁰ и т.д. будем получать различную форму фигур Лиссажу (рисунок 6.13).

Рисунок 6.12 – Фигуры Лиссажу

Осциллограммы при синусоидальной развертке неподвижны только при равенстве или кратности частот напряжений горизонтальной развертки и вертикального отклоняющего напряжения: T_x/T_y = n/m. При этом в течение интервала времени
T = mT_x = nT_y периоды обоих напряжений повторяются целое число раз и луч возвращается в исходное положение. При дробном m/n изображение будет перемещаться по экрану. Причем скорость перемещения тем больше, чем больше разность частот.

Синусоидальная развертка применяется для измерения фазового сдвига, частоты, параметров модулированных колебаний и т.д.

На основе синусоидальной развертки можно получить т.наз. круговую (эллиптическую) развертку. Для этого гармоническое напряжение с помощью фазосдвигающей RC – цепочки преобразуется в два напряжения, сдвинутые на 90⁰ по фазе друг относительно друга. Эти напряжения подаются на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины, в результате чего на экране осциллографа появляется осциллограмма в виде окружности или эллипса – линия круговой развертки. В течение периода развертывающего напряжения окружность совершает один оборот, т.е. число оборотов в секунду равно частоте развертывающего напряжения. Применение круговой развертки удлиняет линию развертки в π раз по сравнению с линейной разверткой и улучшает условия исследования. Круговая развертка используется также для измерения фазового сдвига, сравнения частот и др. Исследуемый сигнал подается на модулятор ЭЛТ через канал Z.