Треугольная

Для нечетких множеств, как и для обычных, определены основные логические операции. Самыми основными, необходимыми для расчетов, являются пересечение и объединение (наиболее распространенные случаи t-нормы и t-конормы).

Нечеткий логический вывод. Общие сведения.

Характеристикой нечеткого множества выступает функция принадлежности (Membership Function). Обозначим через MFc(x) – степень принадлежности к нечеткому множеству C, представляющей собой обобщение понятия характеристической функции обычного множества. Тогда нечетким множеством С называется множество упорядоченных пар вида C={MFc(x)/x}, MFc(x) [0,1]. Значение MFc(x)=0 означает отсутствие принадлежности к множеству, 1 – полную принадлежность.

Проиллюстрируем это на простом примере. Формализуем неточное определение "горячий чай". В качестве x (область рассуждений) будет выступать шкала температуры в градусах Цельсия. Очевидно, что она будет изменяется от 0 до 100 градусов. Нечеткое множество для понятия "горячий чай" может выглядеть следующим образом:

C={0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100}.

Пересечение двух нечетких множеств (нечеткое "И"): A B: MF_AB(x)=min(MF_A(x), MF_B(x)).

Объединение двух нечетких множеств (нечеткое "ИЛИ"): A B: MF_AB(x)=max(MF_A(x), MF_B(x)).

Нечеткая переменная описывается набором (N,X,A), где N – это название переменной, X – универсальное множество (область рассуждений), A – нечеткое множество на X.

Каждая лингвистическая переменная состоит из:

- названия;

- множества своих значений, которое также называется базовым терм-множеством T. Элементы базового терм-множества представляют собой названия нечетких переменных;

- универсального множества X;

- синтаксического правила G, по которому генерируются новые термы с применением слов естественного или формального языка;

-семантического правила P, которое каждому значению лингвистической переменной ставит в соответствие нечеткое подмножество множества X.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: