Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде

Описание процесса излучения. Основные определения

ЛЕКЦИЯ 13

Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний.

Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны l и частотой колебаний n=с/l, где с – скорость света (в вакууме с=3×10⁸ м/с).

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е, Вт/м².

Часть энергии излучения Е_пад, падающего на тело, поглощается (Е_а), часть отражается (Е_R) и частично проникает сквозь него (Е_D).

Таким образом,

Е_а+Е_R+E_D=E_пад.

Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме:

A+R+D=1.

Величина А называется коэффициентом поглощения, R – коэффициентом отражения, D – коэффициентом пропускания.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для этого тела А=1. Тела для которых А<1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела R=1, для абсолютно прозрачного D=1.

Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется его эффективным излучением:

Е_эф=Е+RE_пад.

Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана-Больцмана:

Е₀=s₀Т⁴.

Здесь s₀=5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана. Для технических расчетов закон Стефана-Больцмана обычно записывают в виде:

Е₀=С₀(Т/100)⁴.

Где С₀=s₀×10⁸=5,67 Вт/(м²×К⁴) называется коэффициентом излучения абсолютно черного тела.

Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре.

Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Е₀ абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты этого тела:

e=Е/Е₀.

Степень черноты e меняется для различных тел от нуля до единицы в зависимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя понятие степени черноты, можно записать закон Стефана-Больцмана для реального тела:

Е=e×Е₀=e×С₀(Т/100)⁴=С(Т/100)⁴.

Здесь С=e×С₀ – коэффициент излучения реального тела, Вт/(м²×К⁴).

Рассмотрим теплообмен между двумя единичными поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором, причем Т₁>Т₂. В этой системе Е₁ – энергия собственного излучения первого тела на второе, Е₂ – второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучение каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную. Воспользуемся понятием эффективного излучения Е_эф, представленного выражением

Е_эф=Е+RE_пад.

Для непрозрачного тела (D=0 и R=1-A) выражение Е_эф=Е+RE_пад запишется в виде Е_эф=Е+E_пад(1-А).

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Е_эф1 и Е_эф2. Для первого тела Е_эф2 является падающим излучением, поэтому

Е_эф1=Е_эф1+Е_эф2(1-А₁)

Аналогично для первого тела

Е_эф2=Е_эф2+Е_эф1(1-А₂)

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна

q_1,2=Е_эф1-Е_эф2

Подставляя найденные из совместного решения уравнений выражение Е_эф1 и Е_эф2 в формулу q_1,2=Е_эф1-Е_эф2 получаем

Заменим величины Е₁ и Е₂ по формуле Е=e×Е₀=e×С₀(Т/100)⁴=С(Т/100)⁴. Тогда

Будем считать что степень черноты обеих поверхностей не меняется в диапазоне температур от Т₁ до Т₂. Следовательно по закону Кирхгофа А₁=e₁ и А₂=e₂. Заменяя А на e и вынося e₁e₂с₀, получаем:

величина =e_пр называется приведенной степенью черноты системы тел. С учетом e_пр и выражения формула для полного топливного потока записывается в виде

где F – площадь теплообменной поверхности одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из =e_пр видно, что e_пр меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше e₁ и e₂.

В соответствии с формулой полный поток теплоты, передаваемый излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто наблюдается одна теплообменная поверхность полностью охватываемая другой. В отличии от теплообмена между близко расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности F₂ попадает на F₁. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂. Тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела к внешнему, можно также определить по формуле если вместо F подставить поверхность меньшего тела F₁, а степень черноты системы определить по формуле:

В случае теплообмена между произвольными телами каждое из них излучает на другое лишь часть энергии, излучаемой им по всем направлениям; остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В этом случае в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела j_1,2 и учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле