Методические указания к решению задачи

ЗАДАЧА № 3 Расчет статически определимого вала

Дано: К консольно закрепленному стальному валу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента М1, М2, М3, М4 три из которых известны.

Исходные данные для решения задачи в соответствии с индивидуальным шифром варианта задания указаны в Приложении Г.

Для всех вариантов принять модуль сдвига для стали G=8·10⁴МПа, допускаемое касательное напряжение [τ]= 60МПа.

Требуется:

1) нарисовать в масштабе расчетную схему вала, изменив направление отрицательных нагрузок на противоположное, согласно индивидуальному заданию;

2) установить, при каком значении незаданного момента МХ угол поворота правого кон­це­вого сечения равен нулю;

3) при найденном значении МХ построить эпюру крутящих моментов;

4) определить диа­метр вала круглого сечения из условия его прочности по допускаемым напряжениям и округлить величину диаметра до бли­жай­шей большей стандартной величины по ГОСТ 6636-69^* (см. ПРИЛОЖЕНИЕ С4);

5) определить диа­метр вала кольцевого сечения из условия его прочности по допускаемым напряжениям и округлить величину диаметров до бли­жай­шей стандартной величины по ГОСТ 6636-69^* (см. ПРИЛОЖЕНИЕ С4);

6) сравнить полученные конструкции по массе;

7) проверить, выполнение условие жесткости для вала меньшей массы при допускаемом угле закручивания ;

8) построить эпюру углов закручивания.

Для всех вариантов принять модуль сдвига для стали МПа.

Брус, нагруженный парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси, испытывает деформацию кручения и называется валом. Внутренним силовым фактором в поперечном сечении бруса в этом случае является крутящий момент M_K , величину которого определяют методом сечений.

По этому методу крутящий момент в любом сечении вала численно равен алгебраической сумме крутящих моментов, расположенных по одну сторону от этого сечения. Крутящий момен, считается условно положительным, если при взгляде вдоль оси бруса с левого конца мы видим его направленным по ходу часовой стрелки.

Размеры и форма поперечного сечения вала в расчетах на кручение учитываются двумя геометрическими характеристиками: полярным моментом инерции и полярным моментом сопротивления . Для круглого сечения они вычисляются по следующим формулам:

где d - диаметр сечения.

Крутящий момент M_K вызывает в сечениях касательные напряжения τ , вычисляемых по формуле

,

где M_K - крутящий момент в сечении бруса;

- полярный момент инерции сечения;

- расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой определяются напряжения.

Условие прочности записывается в виде

где - максимальная по модулю величина крутящего момента, определяемого по эпюре ;

- полярный момент сопротивления;

[t] - допускаемое касательное напряжение.

Деформация при кручении характеризуется углом закручивания j(рад):

,

где l - длина бруса;
G - модуль сдвига (модуль упругости второго рода).

Угол закручивания на единице длины бруса называется относительным углом закручивания и вычисляется по формуле

, (рад/м).

Условие жесткости накладывает ограничение на величину относительного угла закручивания:

,

где [q] - допускаемый угол закручивания в град/м.

Условие жесткости имеет вид

.