Пример решения задачи 1.2

Определение упругих перемещений бруса

Вычисление нормальных напряжений по участкам бруса в МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений (эпюра σ, Рисунок 2.5).

Для определения упругих перемещений должно быть известно перемещение хотя бы одного из сечений бруса.

В сечении заделки (L) перемещение δ_L=0. Абсолютное удлинение участка VI (KL) определяется по закону Гука

м.

Тогда, перемещение сечения в (·) К

мм.

Абсолютное удлинение участка V (LG) определяется в виде:

м,

а перемещение сечения в (·) G

мм.

Аналогично, нарастающим итогом определяются удлинения и упругие перемещения остальных участков:

м;

мм;

м;

мм;

м;

мм;

м;

мм.

Полное абсолютное удлинение бруса равно 1,18 мм.

В соответствии с полученными значениями упругих перемещений строим их эпюру (эпюра δ, Рисунок 2.5).

Дано: стержневая система, состоящая из абсолютно жесткой (заштрихованной) балки, удерживаемой тремя упругими стальными стержнями (рисунок 2.6а) одинакового поперечного сечения А1=А2=А3=А=200мм²;

допускаемое напряжение [σ]=160 МПа; модуль нормальной упругости E=2·10⁵ МПа;

a=b=1 м;

длина упругих стержней l₁=l₂=2 м.

Определить:

1) усилия, возникающие в упругих стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку F;

2) допускаемую нагрузку [F] по условию прочности, приняв [σ] =160 МПа;

3) напряжения в стержнях при значении F=0,8[F];

4) определить вертикальное перемещение точки С.

Решение:

Предполагаем, что от внешней нагрузки все упругие стержни испытывают растяжение. Разрезаем стержни в узлах крепления, заменяя их по методу сечений продольными силами (Рисунок).

Усилия в стержнях определятся из условий равновесия нижней отсеченной части системы:

Проверка: сумма проекций всех сил на ось Y должна быть равна нулю:

Вычислим напряжения, возникающие в каждом стержне:

а) исходная схема нагружения; б) расчетная схема;

Рисунок 2.6 – Схемыстержневой системы

Наиболее напряженным оказался третий стержень. По условию прочности

откуда, кН. Принимаем [F]=55кН.

Вычислим напряжения, возникающие в каждом стержне при F=0,8[F]=44кН:

σ₁=63,4 МПа, σ₂=110 МПа,

σ₃=127,2 МПа.

Для определения вертикального перемещения точки С вычислим удлинения стержней (рисунок 2.6б):

м;

м;

м.

Из геометрии деформированного состояния системы (рисунок 2.6б), имеем:

м

или мм.

2.6 ЗАДАЧА № 1.3 Расчет статически неопределимой шарнирно – стержневой системы

Дано: Статически неопределимая шарнирно - стержневая система, состоящая из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, поддерживаемой двумя стальными стержнями. Система нагружена сосредоточенной силой F.

Соотношение площадей поперечных сечений стержней заданы.

Исходные данные для решения задачи в соответствии с индивидуальным шифром варианта указаны в Приложении Б3.

Требуется:

1) составить в масштабе индивидуальную расчетную схему задачи;

2) определить степень статической неопределимости;

3) раскрыть статическую неопределимость – определить продольные силы натяжения стержней;

4) подобрать размеры сечений стержней в форме квадрата;

5) определить напряжения в стержнях:

¾ от действия силы F;

¾ при нагреве заданного i-го стержня;

¾ при сборке системы в результате неточности изготовления длины заданного i-го стержня.