Инерционное дифференцирующее звено

Идеальное дифференцирующее звено

Дифференцирующие звенья

Идеальное дифференцирующее звено – это звено у которого величина на выходе пропорциональна скорости изменения входной величины.

Дифференциальное уравнение звена:

(1)

Передаточная функция:

Переходная функция звена:

Весовая функция:

δ’(t) можно представить в виде прямоугольных, достаточно узких и противоположных по знаку импульса, расположенных по разные стороны от точки t = 0 и стремящиеся по длительности и к 0.

Комплексная передаточная функция:

Тогда АЧХ: A(ω) = kω; ФЧХ: φ(ω) = π/2; ВЧХ: U(ω) = 0; МЧХ: V(ω) = ωk.

Асимптотическая ЛАХ звена:

(+20 дБ/дек).

Дифференциальное уравнение звена:

(1)

Передаточная функция:

Реальное (инерционное) дифференцирующее звено можно представить в виде последовательного соединения идеального дифференцирующего звена и апериодического звена 1 порядка.

Переходная функция звена:

.

Весовая функция:

.

Рисунок 9.24 Временные характеристики звена

Частотные характеристики звена:

Комплексная передаточная функция:

.

Отсюда

АЧХ: ФЧХ: φ(ω) = π/2 – arctg(ωT) ;

ВЧХ: МЧХ:

Рисунок 9.25 Частотные характеристики звена

Из уравнения ФЧХ видно, что реальное дифференцирующее звено создает опережение выходных колебаний по отношению ко входным тем меньше, чем больше частота колебаний.

Из графика АФХ видно, что вектор W(jω) при изменении частоты от 0 до постоянно увеличивается, а угол φ(ω) уменьшается от π/2 до 0

Построим асимптотическую ЛАХ звена:

L (ω) = 20lg(ωk) – 20lg

1. При

L ₁(ω) = 20lg(ωk)=20 lgk + 20lg w (+20 дБ/дек).

2. При

L ₂(ω) = 20 lg wk – 20 lgwT = 20lg(k/T) (0 дБ/дек).