Колебательное звено

Дифференциальное уравнение звена такое же как и у апериодического 2-го порядка:

.

Рис. 9.8. Примеры колебательных звеньев:

а) R,L,C – колебательный контур;б) механическая система ( m – масса;с – коэффициент упругости пружины;λ – коэффициент демфирования).

Характеристическое уравнение звена:

при <0 или Т₁<2Т₂. В этом случае отношение называют постоянной затухания ( коэффициент демпфирования) колебательного звена.

При - колебательное звено; λ≥1 – апериодическое 2-го порядка; при λ=0 – консервативное.

Корни характеристического уравнения:

где - коэффициент затухания;

;

ω – частота собственных колебаний звена;

ω_с=1/Т₂ – угловая частота свободных колебаний при отсутствии затухания (λ=0).

Переходная функция колебательного звена:

(2)

Весовая функция:

(3)

Рис. 9.9 Временные характеристики колебательного звена.

Уравнения (2), (3) характеризуют затухание во времени синусоидальных колебаний выходной величины с частотой .Затухание этих колебаний определяется величиной коэффициента затухания α..

Из рисунка 9.9 следует, что чем меньше α, тем больше колебательность переходного процесса.

Колебательность можно оценивать по степени затухания Ψ, равной отношению разности двух соседних положительных амплитуд к большей из них (рис. 9.9):

,

Из рисунка 9.9 => => (4)

Чем ближе к единице Ψ, тем быстрее затухают колебания переходного процесса.

Получим частотные характеристики звена:

КЧХ:

При ;

Рис. 9.10 Частотные характеристики звена АЧХ, ФЧХ

Построим асимптотическую ЛАХ звена. - сопрягающая частота.

1) При (при ω→0) :

(0 дБ/дек);

2) При (при ω→∞):

(-40 дБ/дек).

Рис. 9.11 Асимптотическая ЛАХ колебательного звена.