Апериодическое звено 2-го порядка

Дифференциальное уравнение звена имеет вид:

Операторное уравнение:

Разложим левую часть на множители:

, где и Т₄>Т₃

Тогда передаточная функция звена:

(1)

Очевидно, что Т₃, Т₄ могут быть как вещественными, так и комплексными.

При ;, корни будут вещественными, звено апериодическим 2-го порядка.

При <0; Т₁<2Т₂, корни будут комплексными, звено колебательным.

При Т₁=0 корни будут мнимыми, звено консервативным.

Из выражения (1) следует, что апериодическое звено 2-го порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям 1-го порядка, соединённым последовательно.

Переходная функция звена:

Рис. 9.6. Временные характеристики апериодического звена 2-го порядка

Получим частотные характеристики:

Построим асимптотическую ЛАХ звена:

, Т₄>Т₃

1) При ω<(1/Т₄)<(1/Т₃)

(0 дБ/дек);

2) При (1/Т₄)<ω<(1/Т₃)

(-20 дБ/дек);

3) При ω>(1/Т₃)>(1/Т₄)

(-40 дБ/дек).

Рис. 9.7. Асимптотическая ЛАХ звена