Позиционные звенья
Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики
Типовым элементарным динамическим звеном называется звено, динамика которого описывается диффернциальным уравнением не выше второго порядка.
Типовые звенья классифицируются в зависимости от вида дифференциального уравнения на позиционные, интегрирующие, дифференцирующие, запаздывания.
Позиционными называются звенья в левой части дифференциального уравнения которых выходная величина и её производные, а в правой – входная величина.
1)Усилительное звено:
уравнение звена имеет вид у(t)=kx(t) (1)
передаточная функция звена: W(p)=y(p)/x(p)=k;
переходная функция: h(t)=L-1{W(p)/p}=L-1{k/p}=k∙1(t).
Весовая функция представляет собой импульс, площадь которого равна к, т.е. при x(t)=δ(t); y(t)=ω(t)=k∙ δ(t)
Получим частотные характеристики усилительного звена.КЧХ:
W(jω)=k
AЧХ : А(ω)=к ; ФЧХ: φ(ω)=0 на всех частотах.
Рис 9.1 Динамические и частотные характеристики усилительного звена
2) Апериодическое звено I-го порядка
Звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина апериодически (по экспоненте) стремится к новому установившемуся значению, называется апериодическим (инерционным).
Пример (рис. 9.2):
Рис. 9.2. Примеры инерционных звеньев
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
(1)
где Т – постоянная времени [c],
k – коэффициент передачи.
Операторное уравнение звена:
Тогда передаточная функция звена:
.
Переходная функция звена:
Весовая функция звена:
Рис 9.3 Временные характеристики инерционного звена
Постоянная времени Т представляет собой интервал времени, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости её изменения в начальный момент времени после поступления на вход единичного входного сигнала.
Чем >Т тем медленнее переходный процесс. Теоретически, переходный процесс в апериодическом звене длится бесконечно долго.
Под временем переходного процесса понимают промежуток времени, по истечении которого входная величина достигнет 0,95 от установившегося значения.
При t=3T
, т.е 
.
При t=T
Т можно определить как время, за которое входная величина изменяясь от 0 достигла 0,63 от установившегося значения, при подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия.
Для весовой функции при t=T:
.
Получим частотные характеристики звена.
КЧХ:
- АЧХ
- ФЧХ
В §.8. определяли ВЧХ и МЧХ:
; 
Построим асимптотическую ЛАХ звена:
(2)
Для построения уравнения асимптот рассмотрим следующие интервалы частот:
1. При малых частотах
ωT<<1 или ω<<(1/Т) ,1/Т – частота сопряжения. Пренебрегаем величиной 
в (2), тогда уравнение первой асимптоты имеет вид:
(0 дб/дек)
2. При частотах ω>>(1/Т) пренебрегаем 1 в (2), тогда получим уравнение второй асимптоты:
(-20 дб/дек)
Рис. 9.5. Асимптотическая ЛАХ звена
Если построить действительную ЛАХ по уравнению (2), то наибольшая погрешность будет на частоте 
. Определим ΔL(ω):
дБ.