Экспериментальный и аналитический методы получения частотных характеристик

Экспериментальный метод определения частотных характеристик заключается в подаче на вход звена гармонических сигналов различных частот с последующим сравнением их с получаемыми выходными сигналами.

Если на вход системы подается синусоидальный сигнал вида: с амплитудой , то на выходе в установившемся режиме имеет место также синусоидальный сигнал с той же частотой , но уже с другими амплитудой и фазой.

Амплитуда выхода равна , а сигнал имеет сдвиг фазы .

Одна точка АЧХ (и ) определяется зависимостями:

- сдвиг фазы выходного сигнала по отношению к входу. Аналогично можно построить все точки АЧХ и ФЧХ (рисунок 8.3).

Рис.8.3 Экспериментальное определение частотных характеристик

Рассмотрим аналитический метод получения частотных характеристик на примере RC-цепи:

Дифференциальное уравнение RC-цепи:

где

Операторное уравнение RC-цепи:

Тогда передаточная функция цепи:

Для получения КЧХ произведём замену :

Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряжённую функцию знаменателя:

Отсюда находим ВЧХ и МЧХ:

;

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудно-частотная характеристика:

Рассмотрим получение частотных характеристик по показательной форме записи ( по формуле Эйлера):