Метод сигнальных графов.
Правила переноса сумматора.
Если сумматор переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включать элементы с передаточными функциями всех обойдённых при переносе звеньев.
Если сумматор переносится против прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включать элементы с обратными передаточными функциями всех обойдённых звеньев.
Приведённые правила отражены в таблице 2.
Для систем со сложными взаимосвязями параметров состояния метод структурных преобразований может оказаться трудоемким. Метод сигнальных графов, разработанный Мэзоном, позволяет избежать операций по упрощению структурных схем и воспользоваться формулой расчета передаточной функции.
Сигнальный граф-это диаграмма, состоящая из точек (узлов), соединенных направленными ветвями, и являющаяся графическим представлением дифференциальных уравнений или ПФ, описывающих работу системы.
Узлы графа – точки, соответствующие параметрам состояния процессов в системе (сигналам).
Ветвь – линия, соединяющая два узла.Каждая ветвь Wi характеризуется передаточной функцией.
Путь – ветвь иди последовательность ветвей, связывающих два узла графа.
Контур обратной связи – замкнутый путь, состоящий из ряда ветвей, возвращающихся в исходный узел.
В общем случае ПФ - ия W м/б неизвестной или переменной Хi и Хj задается формулой Мэйзона
Wij=
,
где Рijk – передаточная функция к – го пути от хi к xj .Определяется последовательным перемножением ПФ всех ветвей данного пути.
- определитель графа; ijк – адьюнкт к – го пути.
Определитель определяется по следующему правилу:
∆ = 1- (сумма передач всех контуров)+ (сумма передач всех контуров, не касающихся друг друга, перемноженных попарно) – (сумма перемноженных передач из трёх не касающихся друг друга контуров) + ….
Два контура не касаются друг друга, если они не имеют ни одной общей вершины.
Адьюнкт к-го пути определяется по правилу:
=1-(
Пример. Для рассмотренных типовых соединений линейных звеньев сигнальные графы имеют вид (рис 5.1 а, б, в, г.).
Рисунок 5.1 Сигнальные графы для типовых соединений звеньев
Пример. Структурная схема системы имеет вид (рисунок 5.2). Найдем ПФ, пользуясь методом сигнальных графов.
Рисунок 5.2 Пример многоконтурной САУ
Рисунок 5.3 Сигнальный граф многоконтурной САУ
На рисунке 5.3 изобразим сигнальный граф системы (рисунок 5.2). Имеется 2 пути от точки входа Х(р) к точке выхода У(р):
P1=W1W2W3W4 ; P2=W1W2W5 .
На приведённой схеме пять контуров:
L1=-W4W6 ; L2=-W2W3W4W7; L3=-W1W2W3W4W8; L4=-W2W5W7; L5=-W1W2W5W8 .
Так как все контура касаются как первого так и второго пути, то адьюнкты данных путей равны ∆1=∆2=1.
Так как в приведённой схеме отсутствуют контура не касающиеся друг друга, то формула Мэзона для данного примера примет вид:
Окончательно, передаточная функция замкнутой системы:
