Симетричний процес переробки на валкових машинах.

Рівняння збереження (нерозривності):

збереження кількості руху :

збереження енергії :

реологічне рівняння:

Для розв’язання рівнянь, тобто для визначення енергосилових параметрів процесу і температурного поля необхідно задати початкові і кордонні умови:

1. Лінійна швидкість рідини на поверхні валків ;

2. Температура поверхні валків Тв₁ і Тв₂;

3. Діаметр валків D, довжина робочої частини валків B;

4. Мінімальний міжвалковий зазор 2∙Н_о;

5. Величина запасу матеріалу на вході в зазор х_вх;

6. Температура матеріалу на вході в зазор Т_о.

Послідовність рішення математичної моделі наступне:

Розглянемо міжвалковий зазор у криволінійних координатах: X, L. Вісь L перпендикулярна до поверхні валків та до осі X, що дає підставу зробити висновок: , і враховуючи зроблені припущення назвати такі лінії ізобарами.

Відповідність координат х,l декартовим координатам визначається:

З трикутника ABC

З трикутника АОВ

Продуктивність у перетині з Х=_Xвих :

, м3/сек

Градієнт тиску максимальний у напрямку, перпендикулярному ізобарі, а саме – в напрямку X:

Умова збереження рівноваги шара полімера по ізобарі, - сила від перепаду тиску дорівнює силі реакції поверхні валків

Дотичне напруження по ізобарі можна розрахувати

Реакція рідини на дотичне напруження – градієнт швидкості потока, або швидкість зсуву, якщо стандартний вигляд реологічної залежності у наших координатах набуде вигляд: , то зворотня функція залежності: . Визначивши f^-1 швидкість у любій точці ізобари визначається:

Розрахунки проводяться з використанням чисельного методу кінцевих різниць. За методом область безперервної зміни незалежних змінних замінюється сіткою – кінцевою множиною точок. Замість функції безперервного аргументу використовується функція дискретного аргумента, визначеного у вузлах сітки.

Алгоритм розрахунку наступний:

1. Формалізувати початкові та кордонні умови, реологічні та теплофізичні залежності, визначити зворотню реологічну залежність градієнту швидкості зсуву від напруження зсуву.

2. Розрахувати продуктивність у перетині з Х=0 :

, м3/сек

3. Накласти сітку циліндричних координат з достатнім для точності розрахунку шагом , рис.1.

4. Прийняти попередньо значення

5. Розрахувати значення , значення в вузлових точках сітки. Перерахувати значення градієнту швидкості зсуву в вузлових точках, використовуючи визначену у п.1 зворотну реологічну залежність . Визначити швидкості потоку рідини в вузлових точках за формулою: , відповідно для вузлів сітки:

. Визначити витрату рідини у перетині x=const визначеної циліндричної системи координат за формулою:

6. Порівняти розраховану витрату з попередньою, якщо відмінність менше 0,5%, прийняти результати за фактичні та перейти до розрахунку наступного шару ізобари, якщо відмінність більше, змінити значення . та повернутися до п. 5.

7. Розрахувати наступний шар ізобари, х координатою

8. Рівняння збереження енергії для криволінійних координат:

Лекція №4

Температурне поле,

У відповідності з законом збереження енергії швидкість приросту енергії в об’ємі дорівнює швидкості підведення енергії через поверхню об’єму та швидкісті виділення енергії в об’ємі і від внутрішніх джерел:

l_х – враховує дифузійний, а - конвективний перенос енергії (тепла).

Підставимо значення в рівняння збереження енергії:

Похідні на сітці апроксимуються за допомогою різницевих відносин

Головна умова :

Розпорні зусилля визначаються двойним інтегруванням:

Потужність приводу:

Крутний момент:

k_пер=1,5 – коефіцієнт перегрузу

Обладнання для виробництва і переробки полімерів –2

Лекція №5

Фізична та математична моделі охолодження листа

на каландрі, та після нього, рішення моделі

1. Приймаючи до уваги, що діаметр та ширина валів значно більше товщини виробляємого листа розрахункова схема буде пласкою: поверхня валків умовно розгортається і процес охолодження визначається координатою шляху, який пройшов елемент листа від пластифікую чого зазору.

2. Рівняння збереження енергії для процеса охолодження листа на поверхні валків каландра:

3. Температура поверхні листа, контактуючої з валком буде дорівнювати температурі валка.

4. Тепловий потік через наружну поверхню листа буде складатися з конвективного та лучістого теплообміну

5. (Вт/м²К), сталь = 8

6. 0,2 - сталь

7.

Замінимо область беспреревної зміни незалежних змінних на сітку з кінцевою множиною точок, на якій замість функцій бесперервного аргумента розглядаються функції дискретного аргумента, визначає мого у вузлах сітки.

Робимо припущення про сталі теплофізичні параметри – щільніст, теплоємкість, теплопровідність:

(1)

Прогонка знизу догори, корекція Т(y=2H):

Зробимо логічне припущення:

Визначивши температуру на поверхні виробу необхідно виконати обратну прогонку до низу для i+1 шару листа.

Визначивши розподіл температур по товщині листа визначимо середню температуру листа на відстані Х поточна:

Середня температура листа визначає його механічні властивості – а саме – максимальне зусилля на розрив:

також:

Сінхронізація роботи тянучого пристрою або спрямована на підтимання швидкості листа більшої за ту, з якою вона сходить з валів (лист постійно витягується), або на забезпечення постійного зусилля тяги (постійний момент на приводі)

Після розрахунку середньої температури листа на валках необхідно визначити максимальну температуру у шарі листа в зоні тянучого пристрою, - вона має бути меншою за температуру стеклування або кристалізації. Процес кристалізації розтягнуто у часі, але він має початися.

Якщо є зона по товщині листа, де кристалізація не почалася, лист за рахунок процесу кристалізації з зміною щільності аморфної фази при переході у кристалічну деформує форму листа.

З тих самих причин обрізка кромок емпірично визначається на 5-7 мм більше заданої (лист з часом “сідає” по ширині).

Лекція №6