Принцип адиабатической недостижимости Каратеодори

Термодинамическая шкала температур

  Рассмотрим следующие циклы Карно ABEFA, FECDF и ABSDA. Термический кпд цикла равен . Поскольку термический кпд цикла Карно зависит только от температуры, то ,

, но . Последнее выражение может выполняться, если при любой температурной шкале. Можно выбрать температурную шкалу таким образом, чтобы . Тогда должно выполняться . Количества теплоты Q1 и Q2 измеримые величины. Поэтому если мы выберем какую-нибудь реперную точку. То, совершая над каким-нибудь веществом циклы Карно с температурой нагревателя или холодильника равной данной, можно по отношению соответствующих количеств теплоты можно найти значение температуры другого тела (холодильника или нагревателя). Температурная шкала определённая таким образом с выбранной в качестве реперной точки (тройной точки воды – 273,16 К) называется абсолютной термодинамической шкалой. Покажите, что данная шкала совпадает со шкалой идеального газового термометра в Кельвинах (Через газовые законы получите кпд цикла Карно). Через абсолютную термодинамическую температуру кпд цикла Карно можно написать .

6.3 Приведённое количество теплоты. Энтропия.

В соответствии с первой теоремой Карно для цикла Карно . Отношение называют приведённой теплотой. Любой обратимый цикл можно разбить на очень маленькие изотермические и адиабатические процессы и затем разбить на большое количество циклов Карно (См. рис.). Поскольку для цикла Карно сумма приведённых теплот равна нулю, то должно выполняться . Приведённое количество теплоты, полученное системой при любом квазистатическом круговом процессе, равно нулю. Если мы введём величину, полный дифференциал, которой равен , то она, во-первых, будет функцией состояния, а во-вторых, будет меняться в равновесных процессах только при теплообмене, то есть она обладает всеми свойствами координаты состояния. Таким образом, это выражение можно рассматривать как определение энтропии. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий.

Замечание: можно было бы аналогичным образом ввести определение объема . Но объем мы можем увидеть нашими органами чувств.

Понятие энтропии можно ввести с помощью принципа адиабатной недостижимости Каратеодори[xvi], а именно: Около каждого состояния термически однородной системы существуют такие состояния, которые недостижимы из него адиабатным равновесным путём.

В самом деле, пусть из состояния один система равновесно переходит в состояние 2, получая положительное количество теплоты (δQ > 0) и совершая работу δA. δQ = dU + δA. Затем адиабатно переходит из 2 в 1. 0 = dU + δA1. Тогда δQ = δA1 + δA > 0. Такой процесс невозможен, следовательно, 1 недостижимо адиабатно из 2.

Физический смысл принципа адиабатной недостижимости состоит:

1) в утверждении, что у всякой системы существует новая функция состояния, которая при равновесных адиабатных процессах не изменятся (энтропия).

2) элементарное количество теплоты имеет интегрирующий множитель λ. То есть δQ = λdS. Можно показать, что среди интегрирующих множителей имеются множители, зависящие только от температуры – λ = f(t). Эту функцию можно принять за меру температуры. Мы то же самое уже сделали.