Основні способи імпульсного регулювання

З (1.1) випливає, що при сталій напрузі джерела живлення Е, середнє значення напруги на навантаженні U_d можна регулювати, змінюючи параметри імпульсної напруги: тривалість імпульсу t_i (паузи t_п), або період повторення Т (частоту слідування f). Відповідно до цього розрізняють такі способи імпульсного регулювання.

Широтно-імпульсне регулювання (ШІР), при якому змінюється тривалість (ширина) імпульсів (t_i=var), а період їх повторення залишається сталим (Т=const).

Середнє значення напруги на навантаженні

, (1.4)

де g=t_i/T – коефіцієнт заповнення імпульсів.

Плавно змінюючи g від 0 до 1, ми тим самим будемо плавно регулювати U_d від 0 до Е.

Частотно-імпульсне регулювання (ЧІР)характеризується тим, що регулювання здійснюється шляхом зміни періоду повторення імпульсів Т (частоти їх слідування f=1/T).

При цьому можливі такі випадки:

а) t_i=const; t_п=var;

б) t_п=const; t_і=var;

в) t_i=var; t_п=var.

Останній випадок, при якому одночасно змінюються усі параметри імпульсів, називають комбінованим регулюванням.

Для випадку а) середнє значення напруги на навантаженні

. (1.5)

При цьому способі регулювання максимальне значення напруги на навантаженні U_dmax→E, коли частота слідування імпульсів наближається до свого максимального значення f→1/t_i. Мінімальне значення U_dmin→0, коли f→0.

Для випадку б) середнє значення напруги на навантаженні

. (1.6)

При цьому способі регулювання максимальне значення напруги на навантаженні U_dmax→E при f→0, а мінімальне значення напруги U_dmin→0, коли частота слідування імпульсів наближається до свого максимального значення f_max→1/t_п. На рис. 1.3 показано форму напруги на навантаженні для двох випадків частотно-імпульсного регулювання (рис. 1.3,а,б), а також широтно-імпульсного регулювання (рис. 1.3,в) при двох значеннях коефіцієнта заповнення імпульсів: g₁=0,25; g₂=0,75.

Імпульсні регулятори сталої напруги найчастіше використовуються для регулювання середнього значення напруги на навантаженні або для підтримування її на заданому рівні (стабілізації).

Рис. 1.3

У режимі регулювання основною характеристикою є регулювальна характеристика – залежність середнього значення вихідної напруги від величини регульованого параметра.

Для широтно-імпульсного регулювання (ШІР) регульованим параметром є тривалість імпульсу t_i (U_d=Et_i/T). У режимі регулювання вважають, що напруга джерела живлення Е залишається сталою. Максимально можлива напруга на навантаженні U_d=E. Для зручності використання регулювальні характеристики доцільно подавати у відносних одиницях. Введемо параметр відносна напруга на навантаженні, як U_d ^* = U_d/U_dmax. У цьому випадку регулювальна характеристика широтно-імпульсного регулятора у відносних одиницях матиме такий вигляд:

,

(1.7)

де t_i ^*=t_i/T – відносна тривалість імпульсу, або коефіцієнт заповнення імпульсів.

При частотно-імпульсному регулюванні зі сталою тривалістю імпульсу (ЧІР-а) регульованим параметром є період Т (частота) імпульсів. Відносна напруга на навантаженні згідно з (1.5) U^*_d=t_if. Враховуючи, що максимальна частота імпульсів f_max=1/t_i, регулювальна характеристика для ЧІР-а у відносних одиницях має такий вигляд:

,

(1.8)

де f^*=f/f_max – відносна частота імпульсів.

При частотно-імпульсному регулюванні зі сталою тривалістю паузи (ЧІР‑б) згідно (1.6) відносна напруга на навантаженні U^*_d=(1–t_пf). Враховуючи, що максимальна частота імпульсів f_max=1/t_п, регулювальна характеристика для ЧІР‑б у відносних одиницях має такий вигляд

,

(1.9)

де f*=f/f_max – відносна частота слідування імпульсів.

На рис. 1.4 наведено графік регулювальної характеристики для широтно-імпульсного регулювання, а на рис. 1.5 – для частотно-імпульсного.

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Наведені графіки дозволяють визначити для заданої напруги на навантаженні U_d величину регульованого параметра, або для заданого регульованого параметра – середнє значення напруги U_d.

Приклад 1.1. Напруга джерела живлення Е=100В. Імпульсний регулятор працює в режимі ЧІР-б. Тривалість паузи t_п=0,1мс.

Максимальна частота імпульсів f_max=1/t_п=10⁴=10кГц. На навантаженні треба одержати середнє значення напруги U_d=60В. Відносна напруга на навантаженні U_d^*=U_d/E=0,6. За графіком рис. 1.5,б визначаємо відносну частоту f^*=0,4. Отже, для одержання на навантаженні середнього значення напруги U_d=60В частота імпульсів регулятора повинна бути f=f_maxf^*=10∙0,4=4кГц.

При роботі імпульсного регулятора в режимі стабілізації напруги, середнє значення напруги на навантаженні U_d залишається сталим, а напруга джерела живлення Е змінюється. Очевидно, що при будь-якому способі регулювання мінімальна напруга джерела живлення не може бути меншою від напруги на навантаженні (E_min=U_d). Введемо параметр коефіцієнт перевищення напруги K=E/E_min=E/U_d. Визначимо залежність регульованого параметра від коефіцієнта перевищення напруги для різних видів імпульсного регулювання.

Для широтно-імпульсного регулятора U_d=Et_i/T. Отже, t_i/T= U_d/Е. Або у відносних одиницях

.

(1.10)

Для частотно-імпульсного регулювання зі сталою тривалістю імпульсу (ЧІР-а) U_d=Et_if=Ef^*. Отже,

.

(1.11)

Для частотно-імпульсного регулювання зі сталою тривалістю паузи (ЧІР‑б) U_d=E(1–t_пf)= E(1–f^*). Отже,

.

(1.12)

На рис. 1.6 наведено графік залежності регульованого параметра від коефіцієнта перевищення напруги для широтно-імпульсного регулювання, а на рис. 1.7 – для частотно-імпульсного. Наведені графіки дозволяють визначити величину регульованого параметра при зміні живлення регулятора Е.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Приклад 1.2. Імпульсний регулятор працює в режимі ЧІР-б, як стабілізатор напруги з U_d=60 В. Спочатку напруга джерела живлення була Е=100 В. При цьому частота імпульсів f=4 кГц (див. приклад 1.1). Потім напруга джерела живлення підвищилася на 20 В (Е=120 В). Коефіцієнт перевищення напруги K=E/U_d=2,0. З графіка (рис. 1.7,б) визначаємо, що відносна частота становитиме при цьому f^*=0,5. Отже, робоча частота імпульсного регулятора при цьому зросте від 4 кГц до f=10f^*=5 кГц.

Комбіноване регулювання, при якому одночасно змінюються усі параметри імпульсів T(f), t_i, t_п, для регулювання напруги практично не застосовується, оскільки в такому випадку система керування повинна одночасно регулювати два параметри (T=t_i+t_п). При цьому вихідна напруга U_d є функцією двох змінних і такий регулятор може мати безліч регулювальних характеристик.

У той же час комбіноване регулювання широко застосовується при стабілізації напруги, зокрема в двопозиційних стабілізаторах. Але при цьому на виході регулюючого елемента обов’язково повинен стояти згладжуючий фільтр.

Лекція 2
Згладжування пульсацій імпульсної напруги [3]

Напруга на виході регулюючого елемента u_d(t) є імпульсною (рис. 1.2). Для одержання на навантаженні сталої напруги, яка дорівнює середньому значенню вихідної напруги U_d, між регулюючим елементом і навантаженням вмикають згладжувальний фільтр. Оскільки конденсатор С завжди прагне зарядитися до максимального значення вхідної напруги, використання ємнісного С-фільтра не дає можливості ефективно регулювати напругу на навантаженні шляхом зміни відносної тривалості імпульсів t_i/T. RC фільтри також практично не використовуються, оскільки вони не надають можливості використовувати головну перевагу імпульсних регуляторів – їх високий ККД. Найчастіше в імпульсних регуляторах використовують індуктивний (рис. 2.1) або індуктивно-ємнісний фільтр (рис. 2.2).

Рис. 2.1

Рис. 2.2

На відміну від звичайних L або LC фільтрів, у такому випадку фільтр обов’язково доповнюється діодом VD, який називають зворотнім діодом. Цей діод пропускає струму дроселя L у ті інтервали часу, коли ключ розмикається. Коли ключ замикається, у навантаження R_d протікає струм по колу, вказаному неперервною стрілкою. У цей інтервал часу 0…t_i (рис. 1.2) діод VD закритий, струм зростає і в елементах фільтра L та С накопичується енергія. Коли ключ розмикається, навантаження R_d відокремлюється від джерела живлення Е і струм у ньому підтримується за рахунок енергії, яка була накопичена в елементах фільтра. У цей інтервал часу t_i…T конденсатор С розряджається на навантаження R_d. Струм дроселя L також протікає через навантаження R_d і замикається через діод VD, який у цей час відкритий. Внаслідок цього енергія, яка була накопичена в дроселі, також передається до навантаження. Коло протікання струму дроселя в інтервалі часу t_i…T показано пунктирною стрілкою.

Якщо згладжувальний фільтр складається з одного дроселя (L-фільтр) або навантаження імпульсного регулятора має активно-індуктивний характер (рис. 2.1), струм у навантаженні й елементах регулятора на інтервалах їх роботи змінюється за експоненціальним законом (рис. 2.3). В такому випадку напруга на опорі навантаження R_d має таку ж саму форму, а середнє значення цієї напруги визначається виразом (1.1).

Якщо для згладжування пульсацій використовують LC фільтр (рис. 2.2), процеси в імпульсному регуляторі мають більш складний характер. Зокрема, можливі два режими роботи дроселя фільтра:

1) режим безперервного протікання струму в дроселі (рис. 2.4);

2) режим переривчастого протікання струму в дроселі (рис. 2.5).

Для спрощення будемо вважати, що індуктивність та ємність фільтра ідеальні, а ключ та діод є ідеальними ключами. Якщо фільтр має достатньо великий коефіцієнт згладжування, напруга на конденсаторі С є практично сталою і дорівнює середньому значенню напруги на виході імпульсного регулятора U_d.

Коли ключ замкнений, до дроселя L прикладена напруга, яка дорівнює різниці E–U_d. Під дією цієї напруги струм у дроселі i_L зростає (рис. 2.4), причому

Рис. 2.3

. (2.1)

Очевидно, що цей струм зростатиме лінійно

, (2.2)

де i_L(0) – початковий струм у дроселі в момент замикання ключа.

Під час розмикання ключа відкривається діод VD і струм дроселя протікає через нього. При цьому до дроселя прикладена напруга U_d в протилежному напрямку. Струм дроселя спадає і визначається з рівняння:

. (2.3)

Рис. 2.4

Очевидно, що цей струм спадає також за лінійним законом

, (2.4)

де i_L(t_i) – струм дроселя в момент розмикання ключа.

Отже, струм у дроселі пульсує відносно свого середнього значення I_d, яке дорівнює середньому значенню струму в навантаженні I_d=U_d/R_d (рис. 2.4). Очевидно, що коли амплітуда пульсації струму в дроселі Di_L/2 буде більшою ніж середнє значення струму I_d, у дроселі матиме місце режим переривчастого струму. Враховуючи, що Di_L=(E–U_d)t_i/L= U_dt_п/L, можна визначити мінімальну індуктивність дроселя, при якій ще забезпечується режим безперервного протікання струму (критична індуктивність)

.

(2.5)

Чим більша пульсація струму дроселя, тим більшою повинна бути ємність згладжувального фільтру, оскільки змінна складова струму дроселя протікає через конденсатор фільтру С. Крім того, зі збільшенням пульсації струму дроселя збільшується діюче значення струму в дроселі, конденсаторі, ключі та діоді. Внаслідок цього збільшуються втрати потужності в цих елементах. Тому режими близькі до режиму переривчастого струму в дроселі не є енергетично вигідними. Для потужних пристроїв доцільно застосовувати режими безперервного струму в дроселі. Вважається доцільним виконання такої умови

. (2.6)

Іншою перевагою режиму безперервного протікання струму в дроселі є те, що у цьому режимі середнє значення напруги на навантаженні не залежить від опору навантаження R_d. Оскільки в усталеному режимі середнє значення напруги на дроселі U_L=0, середнє значення напруги на навантаженні U_d дорівнює середньому значенню напруги на діоді U_VD, тобто U_d=gE.

У режимі переривчастого протікання струму в дроселі (рис. 2.5) середнє значення напруги на навантаженні U_d>gE і залежить від опору навантаження R_d.

Рис. 2.5

В інтервалі 0…t_i ключ замкнений і струм у дроселі зростає. В інтервалі t_i…T ключ розімкнений і струм дроселя зменшується, протікаючи через діод VD, який у цей час відкритий. Напруга на вході фільтра U_VD=0. В момент часу t' струм дроселя спадає до нуля і діод VD закривається. До наступного моменту замикання ключа t=T струм дроселя, а отже, і напруга на ньому дорівнює нулю. До діода VD прикладена напруга конденсатора С, яка дорівнює U_d. Струм навантаження R_d в інтервалі t'…T підтримується тільки за рахунок енергії конденсатора С. Оскільки в усталеному режимі середнє значення напруги на індуктивності U_L=0, середнє значення напруги на навантаженні U_d дорівнює середньому значення напруги на навантаженні U_d дорівнює середньому значенню напруги на діоді U_VD. З рис. 2.5 видно, що U_d буде більше ніж gE на величину площі заштрихованої ділянки інтервалу t'…T. Згідно з (2.5) при збільшенні опору навантаження R_d тривалість інтервалу t'…T буде зростати. Отже, середнє значення вихідної напруги U_d буде зростати по відношенню до середнього значення напруги в режимі безперервного протікання струму gE.

У режимі переривчастого протікання струму дроселя середнє і діюче значення струму в елементах регулятора значно відрізняються, тому втрати потужності в елементах регулятора будуть більшими, ніж у режимі безперервного струму дроселя. Таким чином, гірші енергетичні показники, а також залежність вихідної напруги від опору навантаження є головними недоліками режиму переривчастого струму дроселя в імпульсних регуляторах на ідеальних ключах.

Якщо враховувати, що реальні силові напівпровідникові прилади, зокрема діод VD, не є ідеальними ключами, режим переривчастого струму дроселя може мати певні переваги. Відомо, що коли через діод протікав якийсь струм, а потім до нього раптово прикласти зворотну напругу, на протязі певного часу t_{вимикання}, поки діод відновлює свої вентильні властивості, через нього буде протікати струм у зворотному напрямку. Початкова величина цього струму обмежується тільки опором елементів зовнішнього кола. В режимі безперервного струму дроселя в момент включення ключа S через діод VD ще дроселя L. Оскільки діод не може закритися миттєво, на інтервалі відновлення його вентильних властивостей опір елементів S і VD дуже малий і по колу (+Е)–VT–VD–(–E) короткочасно протікає струм значної величини (комутаційний струм). Цей струм значно збільшує втрати потужності в напівпровідниковому ключі та діоді в момент комутації і часто є причиною їх руйнування. На рис. 2.4 комутаційний струм діода та ключа показано штриховою лінією. Для зменшення комутаційного струму треба застосувати високочастотні діоди з малим часом відновлення вентильних властивостей. Якщо регулятор працює в режимі переривчастого струму дроселя, то в момент відкривання транзистора VT діод VD уже закритий і комутаційний струм не виникає. Тому, для боротьби з комутаційним струмом, доцільно забезпечувати роботі імпульсного регулятора на межі режиму безперервного струму дроселя. При цьому в момент замикання ключа S струм дроселя L, а отже, і діоду VD проходить через нуль і комутаційний струм не виникає.

Отже, згладжувальний фільтр найчастіше є обов’язковим елементом імпульсного регулятора. Якщо навантаження має активно-індуктивний характер (обмотки збудження електричних машин, двигуни постійного струму, електромагнітні механізми), для згладжування пульсацій струму найчастіше застосовують індуктивний L фільтр. Якщо в процесі роботи опір навантаження може різко змінюватися, або необхідна стала напруга на навантаженні (пристрої автоматики, зв’язку, електронна апаратура), вихідний опір джерела живлення повинен мати незначну величину. У цьому разі на виході імпульсного регулятора ставлять згладжувальний LC-фільтр.

В [4] показано, що параметри елементів згладжувального фільтра визначають з урахуванням допустимого коефіцієнта пульсацій вихідної напруги K_п=DU_d/2U_d

.

(2.7)

Вибравши ємність конденсатора С з урахуванням заданого вихідного опору r_i=DU_d/DI_d, з (2.7) можна визначити необхідну індуктивність дроселя L. Дуже часто під час вибору елементів згладжувального фільтру намагаються забезпечити роботу дроселя в режимі безперервного струму. Якщо вибрати індуктивність дроселя L=L_кр (2.5), відповідно до (2.7) ємність конденсатора фільтра

.

(2.8)

Аналіз одержаних результатів показує, що під час роботи імпульсного регулятора з LC згладжувальним фільтром найбільш доцільно використовувати широтно-імпульсний метод регулювання. Оскільки такий регулятор працює на фіксованій частоті (T=const), масо-габаритні показники згладжувального фільтра (2.7) для заданого діапазону регулювання будуть мінімальними. Під час частотно-імпульсного регулювання в процесі регулювання змінюється період імпульсів Т. Тому при виборі елементів фільтра необхідно виходити з найгіршого випадку, тобто мінімальної частоти (максимального періоду Т).

Якщо порівняти два варіанти частотно-імпульсного регулювання, то перевагу слід віддавати частотно-імпульсному регулюванню зі сталою тривалістю паузи (ЧІР-б), оскільки тут при зростанні періоду Т тривалість паузи не змінюється. Для частотно-імпульсного регулювання зі сталою тривалістю імпульсу (ЧІР-а) зростання періоду супроводжується одночасним зростанням тривалості паузи t_п. Отже, згідно (2.7), для такого способу регулювання масо-габаритні показники згладжувального фільтра будуть найгіршими.

Частотно-імпульсне регулювання зі сталою тривалістю паузи (ЧІР-б) має цікаву властивість. Згідно з (2.5) критична індуктивність LC-фільтра не залежить від частоти роботи регулятора. Для сталої тривалості паузи (t_п=const) можна забезпечити роботу регулятора на межі режиму безперервного протікання струму в дроселі в усьому діапазоні регулювання. Як зазначалося вище, такий режим дає можливість працювати без комутаційних струмів у ключі VT і діоді VD у момент замикання ключа. Отже, під час роботи імпульсного регулятора в режимі стабілізації, при невеликих відхиленнях напруги живлення відносно свого номінального значення, поряд з ШІР можна використовувати також ЧІР­б.

Якщо використовується згладжувальний фільтр, у стабілізаторах може застосовуватися комбіноване регулювання.

Наприклад, у двопозиційних стабілізаторах замикання і розмикання ключа відбувається тоді, коли вихідна напруга виходить за межі заданого діапазону. В такому випаду, за рахунок зміни тривалості t_i та t_п досягається швидке реагування регулятора на всі зміни вихідної напруги.

Отже, імпульсний метод регулювання має такі переваги в порівнянні з безперервним регулюванням:

1) високий ККД;

2) ефективне використання параметрів регулюючого елемента, який може працювати в режимах, близьких до максимально припустимих значень струму та напруги;

3) менші масо-габаритні показники, оскільки завдяки високому ККД втрати потужності незначні і немає потреби в радіаторах для розсіювання тепла, яке виділяється;

4) менша чутливість до зміни температури оточуючого середовища, оскільки регулюючим фактором є тривалість імпульсу, а не опір регулюючого елементу.

У той же час імпульсні регулятори не позбавлені недоліків:

1) необхідність застосування згладжувальних фільтрів;

2) менша швидкодія, пов’язана з використанням фільтрів;

3) виникнення під час роботи електромагнітних завад, пов’язаних з великими швидкостями зміни струму та напруги в елементах регулятора.

Розглянута схема (рис. 2.2) є одним з можливих варіантів побудови силового кола імпульсних регуляторів сталої напруги. Вона називається схемою з послідовним з’єднанням силового ключа, дроселя і навантаження (схема 1 – понижуючий імпульсний регулятор напруги; інші назви: chopper (переривник), buck (дробити) converter, step-down converter). Особливістю цієї схеми є те, що тут у навантаженні не можна одержати напругу U_d, більшу від напруги джерела живлення (U_d≤E). Існують й інші схеми побудови силового кола імпульсного регулятора, властивості яких суттєво відрізняються від розглянутої схеми.

Лекція 3
Підвищуючий регулятор напруги (boost converter, step-up converter)

3.1. Характеристики ідеального бустеру [2,3]

Схема 2 – підвищуючий імпульсний регулятор напруги (інші назви: boost converter, step-up converter; boost – підвищувати) з дроселем, з’єднаним послідовно з навантаженням і ключем, підключеним паралельно до навантаження (рис. 3.1), дає можливість одержати на навантаженні напругу U_d, яка перевищує напругу джерела живлення (U_d≥E).

Рис. 3.1

При замиканні ключа S дросель L з’єднується з джерелом живлення Е. Струм у дроселі зростає і відбувається накопичення енергії. Під час розмикання ключа S відкривається діод VD і конденсатор заряджається від послідовно з’єднаних джерела живлення Е і дроселя L. На цьому етапі роботи ЕРС самоіндукції дроселя має полярність, вказану без дужок. Напруга на конденсаторі, а отже, і на навантаженні U_d більша від напруги джерела живлення (U_d≥E). При черговому замиканні ключа S діод VD закривається за рахунок напруги на конденсаторі С, а струм у навантаженні підтримується за рахунок енергії, накопиченої в конденсаторі С. Діаграми напруг та струмів показані на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Будемо вважати елементи схеми ідеальними. Отже, потужність, яка споживається від джерела живлення Е, повинна дорівнювати потужності, яка надходить до навантаження. Враховуючи, що в усталеному режимі середнє значення струму дроселя I_L=const, а середнє значення струму через конденсатор I_C=0, для схеми 2 можемо записати EI_L=U_dI_Lt_п/T, де t_п – тривалість розімкненого стану ключа S; T – період роботи ключа. Отже, регулювальна характеристика у відносних одиницях для широтно-імпульсного регулювання має такий вигляд:

,

(3.1)

де t_i – тривалість замкненого стану ключа S;

t_i^*=t_i/T – відносна тривалість замкненого стану ключа, або коефіцієнт заповнення імпульсів g.

Для частотно-імпульсного регулювання зі сталою тривалістю імпульсу (ЧІР-а) регулювальна характеристика

, (3.2)

де f^*=f/f_max – відносна частота імпульсів;

f_max,=1/t_і – максимальна частота імпульсів.

Для частотно-імпульсного регулювання зі сталою тривалістю паузи (ЧІР-б) регулювальна характеристика

, (3.3)

де f^*=f/f_max, а максимальна частота імпульсів f_max=1/t_п.

Визначимо середній струм у дроселі I_L. Скористаємось балансом потужностей на вході та виході схеми, оскільки за прийнятих припущень втрати відсутні:

.

(3.4)

Останній вираз дуже важливий та показує, що середній струм дроселя, так само, як і середній струм під час імпульсу в ключі і середній струм під час паузи в діоді, необмежено зростає при g→1. Цей факт свідчить про надзвичайне перевантаження елементів при g близьких до одиниці, тому не слід використовувати такий перетворювач у описаних режимах. Для визначення пульсації струму в дроселі DI_L (рис. 3.2) виразимо напругу на дроселі під час імпульсу:

.

(3.5)

Приріст струму DI_L отримаємо з останнього виразу, використовуючи (3.1)

.

(3.6)

За час імпульсу відбувається розряд конденсатору струмом навантаження I_d. Для кінцевого значення ємності С за час імпульсу напруга на конденсаторі зменшиться на DU_C (рис. 3.2). Ця зміна напруги пов’язана зі струмом навантаження

;
.

Змінна складова напруги, яка оцінюється як половина розмаху, дорівнює

.

(3.7)

Збільшення частоти переключення f дозволяє зменшити рівень пульсацій. При більшому значенні g пульсація на навантаженні зростає, що цілком природно – конденсатору необхідно працювати більший час без підзарядки.

Дросель у такому перетворювачі дозволяє забезпечити регулювання напруги на навантаженні, збільшення його індуктивності зменшує пульсацію струму на вході.

Для роботи в режимі неперервного струму необхідне виконання нерівності

.

(3.8)

З рівності I_Lmin=0 можна визначити граничне значення індуктивності, при якому здійснюється перехід від режиму неперервних струмів (НС) до режиму перервних струмів (ПС)

.

(3.9)

Приклад 3.1. Співвідношення (3.9) показує, що граничне значення L залежить від коефіцієнту заповнення. Визначити значення g, для якого необхідне максимальне значення індуктивності дроселя (L_{гр max}).

Знайшовши умову максимуму функції L_гр, отримаємо

.

У такому випадку, якщо значення L вибране більшим, ніж L_{гр max}, робота підвищуючого перетворювача буде завжди в усталеному (періодичному) режимові відбуватися в режимі НС.

3.2. Регулювальні характеристики реальних бустерних перетворювачів [5]

Аналізуючи вираз (3.1), легко побачити, що теоретично можна збільшувати вихідну напругу перетворювача до нескінченності. Здавалося б, за допомогою таких простих засобів можна створити підвищуючий стабілізатор, який має на вході 1,5 В, тобто величину напруги одного гальванічного елементу, й видає на навантаження 1,5 кВ! На жаль, максимальний підвищуючий коефіцієнт перетворення, навіть при використанні в схемі елементів високої якості, суттєво обмежений. Його значення не перевищує в типових практичних схемах значення 3…6. Це обумовлено паразитними параметрами елементів схеми. В схемі рис. 3.3 показані основні паразитні параметри: активний опір обмотки індуктивного елементу (r_L), опір ключового елементу у відкритому стані (r_VT), диференційний опір діоду в прямому напрямку (r_VD). Для простоти будеми вважати, що опори транзистора та діоду приблизно рівні, тоді загальний опір зарядного та розрядного кіл перетворювача можна вважати приблизно однаковим:

.

(3.10)

Рис. 3.3. Паразитні параметри в реальному бустерному перетворювачі

Регулювальна характеристика перетворювача (3.1) для схеми з паразитними параметрами набуде вигляду:

;

Згідно виразу (3.4) та рис. 3.2

.

Враховуючи рівність r_VT=r_VD

.

Зважаючи на (3.10)

.

Струм через навантаження визначається, як , тому

.

(3.11)

Вираз (3.11) справедливий для діапазону коефіцієнтів заповнення g в межах від 0 до g_кр, який називається критичним коефіцієнтом заповнення. Критичний коефіцієнт заповнення визначає межу використання такого перетворювача; при перевищенні цієї межі регулювальна характеристика перетворювача набуває спадаючого вигляду. Це відбувається тому, що падіння напруги на паразитному опорі r уже не може бути скомпенсованим зростанням струму в індуктивності.

Визначити критичний коефіцієнт заповнення можна за формулою:

.

(3.12)

Графічно сімейство регулювальних характеристик показано на рис. 3.4. Добре видно, що якщо необхідно отримати достатньо протяжну початкову ділянку, й, відповідно, розширити діапазон регулювання вихідної напруги, необхідно зменшувати активні опори зарядного та розрядного кіл. У практичних схемах таких перетворювачів максимальний коефіцієнт заповнення вибирається не більшим 0,8…0,9, щоб не виходити на падаючу ділянку регулювальної характеристики. Для цього в систему керування таким перетворювачем необхідно вводити спеціальний обмежувач.

Рис. 3.4. Сімейство регулювальних характеристик
реальних бустерних перетворювачів

Лекція 4
Інвертуючий імпульсний регулятор напруги (buck-boost converter) [2,3]

Схема3 (buck-boost converter)з дроселем, підключеним паралельно до навантаження і ключем, з’єднаним послідовно з навантаженням (рис. 4.1), дає можливість одержати на навантаженні напругу U_d, яка може бути як більшою, так і меншою напруги джерела живлення (U_d≥E). Крім того, полярність вихідної напруги в цій схемі протилежна до полярності напруги джерела живлення Е. При замиканні ключа S дросель L підключений до джерела живлення Е і в ньому відбувається накопичення енергії. При розмиканні ключа S стру дроселя i_L продовжує протікати у попередньому напрямку. При цьому відкривається діод VD і енергія, яка була накочена в дроселі L, передається до конденсатора С і навантаження R_d, Полярність напруги на конденсаторі, а отже, і на навантаженні протилежна до полярності джерела живлення Е. При наступному замиканні ключа S діод VD закривається за рахунок підключення напруги джерела живлення, а струм у навантаженні підтримується за рахунок енергії, яка була накопичена у конденсаторі С.

Рис. 4.1

Незважаючи на відмінність властивостей, розглянуті схеми мають спільні риси. Так усі три схеми (рис. 2.2,рис. 3.1, рис. 4.1) побудовані з однакових елементів і відрізняються тільки способом з’єднання їх між собою. В залежності від опору навантаження R_d, а також параметрів імпульсів керування індуктивність L може працювати в режимі безперервного, або переривчастого протікання струму. Показано, що в схемах 2 та 3 аналогічно до схеми 1 у режимі безперервного протікання струму середнє значення вихідної напруги U_d не залежить від опору навантаження R_d.

Для схеми 3 можемо записати, що EI_Lt_i/T=U_dI_Lt_п/T. Отже, для режиму ШІР регулювальна характеристика

,

(4.1)

Рис. 4.2

Для режиму ЧІР-а

,

(4.2)

а для режиму ЧІР-б

.

(4.3)

На рис. 4.3 наведено графіки регулювальних характеристик для трьох схем імпульсних регуляторів при їх роботі відповідно в режимах ШІР, ЧІР-а та ЧІР-б. Ці характеристики дійсні для схем регуляторів, побудованих на ідеальних елементах. Слід зазначити, що вони досить добре описують властивості регуляторів на реальних елементах у режимі безперервного струму дроселя при U_d^*≤3. При U_d^*>3 вплив паразитних опорів компонентів схеми стає помітним і відбувається обмеження зростання вихідної напруги U_d.

ШІР ЧІР-а ЧІР-б

Рис. 4.3

Визначимо середній струм дроселя I_L, який співпадає з середнім струмом ключа під час імпульсу (I_кл.сер) та з середнім струмом діоду під час паузи. Як і для бустера, скористаємось балансом потужностей на вході й виході та регулювальною характеристикою:

.

(4.4)

.

(4.5)

Остання залежність співпадає з (3.4), й, відповідно, робота при g близьких до одиниці також буде ускладненою для наведеної схеми, як і для підвищуючого перетворювача.

Приріст струму в дроселі DI_L визначається аналогічно тому, як це було виконано для попередньої схеми: записується напруга на дроселі в інтервалі імпульсу та використовується вираз для регулювальної характеристики, що приводить до:

.

(4.6)

Змінна складова напруги на виході – половина розмаху DU_C – визначається так само, як і для бустеру, та має такий же вираз:

.

(4.7)

Робота у режимі НС відбувається при виконанні нерівності:

.

(4.8)

Граничне значення індуктивності L_гр, при якому режим НС переходить до режиму ПС, має місце при I_Lmin=0. З (4.8) визначимо:

.

(4.9)

Приклад 4.1. Інвертуючий регулятор повинен підтримувати вихідну напругу 30 В під час зміни вхідної від 15 до 45 В зі зміною струму навантаження від 0,2 до 3 А. Частота роботи ключа 300 кГц. Визначити індуктивність дроселя, яка забезпечує роботу регулятора у режимі НС.

З (4.9) виходить, що при виборі індуктивності слід визначити можливе максимальне за даних умов роботи значення правої частини. Іншими словами, необхідно визначити R_dmax та g_min.

За даних умов роботи регулятора знайдемо:

.

Використовуючи рівність (4.1) при Е=Е_max, визначимо g_min:

.

Підставимо отримані значення R_dmax та g_min в (4.9):

.

Отже, при L>90 мкГн та заданих умов, робота дроселя буде відбуватися у режимі НС. Це твердження стосується тільки періодичного режиму регулятора.

У режимі переривчастого струму дроселя середнє значення напруги на навантаженні U'_d для обох схем буде більшим, ніж у режимі безперервного протікання струму (U'_d > U_d). Це пов’язано з тим, що дросель L передає енергію в навантаження на протязі інтервалу t'_п, який менший від тривалості розімкненого стану ключа t_п (t'_п < t_п). Отже, відповідно до (3.1) і (4.1) U'_d > U_d. Чим більший опір навантаження, тим менша тривалість інтервалу t'_п, а отже, тим більшою буде напруга на навантаженні U'_d.

Як видно з графіків (рис. 4.3), у режимі безперервного протікання струму дроселя регулювальні характеристики для схеми 1 – лінійні, а для схем 2 та 3 – нелінійні. В той же час у режимі переривчастого струму дроселя регулювальні характеристики схеми 1 стають нелінійними, а для схем 2 та 3 – майже лінійними.

З трьох розглянутих схем найчастіше застосовується схема 1. Дві інші схеми порівняно з першою мають гірші масо-габаритні та динамічні показники, а також менший ККД. Це пов’язано з тим, що в схемі 1 елементи фільтра LC одержують енергію безпосередньо від джерела живлення, а потім віддають її до навантаження. У схемі 2 та 3 енергія від джерела живлення спочатку передається до дроселя L, а потім з дроселя надходить до конденсатора C та навантаження R_d. На етапі замкнутого стану ключа струм у навантаженні підтримується тільки за рахунок енергії конденсатора С. Тому ємність конденсатора С у цих схемах повинна бути значно більшою, ніж у схемі 1. Причому, ця ємність не залежить від індуктивності дроселя L та частоти роботи ключа f

,

(4.10)

де K_п=DU_d/2U_d – коефіцієнт пульсацій вихідної напруги;

t_i – тривалість замкнутого стану ключа S.

Оскільки в схемах 2 та 3 енергія до навантаження передається у два етапи, ККД цих схем буде меншим, ніж у схеми 1.Тому схеми 2 та 3 мають обмежене застосування. Схема 2 використовується у тих випадках, коли на навантаженні R_d треба одержати напругу U_d>E, а схема 3 – для одержання протилежної по відношенню до джерела живлення Е полярності вихідної напруги U_d.

Лекція 5
Порівняння понижуючого та підвищуючого регуляторів з інвертуючим [2]

Вище були визначені відмінності в регулювальних властивостях усіх трьох регуляторів. Важливим для практики є порівняння двох регуляторів (схеми 1 та 2) з інвертуючим регулятором (схема 3), оскільки остання схема може функціонально замінити як понижуючий, так і підвищуючий регулятор.

Для початку необхідно вияснити різницю в установленій потужності необхідних електронних приборів. Під встановленою потужністю Р_в ключа чи діода будемо розуміти добуток середнього значення струму за час провідного стану на напругу за час замкненого стану. Для ключа:

P_вS=I_SсерU_S.

(5.1)

Для діода:

P_вVD=I_VDсерU_VD.

(5.2)

Для всіх розглянутих схем регуляторів маємо I_Sсер=I_VDсер та U_S=|U_VD|. Відповідно, для аналізу достатньо провести порівняння тільки ключів, а для діодів результати будуть аналогічними.

Для понижуючого регулятора (схема 1):

(5.3)

Для підвищуючого регулятора (схема 2):

(5.4)

Для інвертуючого регулятора (схема 3):

(5.5)

Співвідношення (5.3)–(5.5) дозволяють провести наглядне порівняння регуляторів.

На рис. 5.1 показані залежності відносних установлених потужностей (P_вS/P_d, P_вVD/P_d) усіх трьох регуляторів від U_d/E.

Рис. 5.1. Відносна встановлена потужність ключа та діода для
понижуючого (схема 1), підвищуючого (схема 2) та інвертуючого (схема 3)
регуляторів

Можна бачити, що схема 1 та схема 2 потребують однакових за встановленою потужністю ключів та діодів. Значно більшої потужності необхідні електронні прибори для схеми 3.

Порівняємо енергії дроселів в розглянутих схемах. Це порівняння необхідне для оцінки об’ємів дроселів, їх маси, а також вартості. Припустимо, що індуктивність дроселя у кожної схеми визначається за умови неперервності в ньому струму. Енергію дроселя в кожній схемі будемо визначати для середнього струму I_L.

Для схеми 1 маємо з (2.5) та регулювальної характеристики (1.7):

.

(5.6)

Струм I_L для схеми 1 дорівнює номінальному струму навантаження (I_d). Отже, енергію дроселя в схемі 1 можна записати:

,

(5.7)

де K_d=I_d/ I_dmin – кратність зміни струму навантаження.

Розділивши енергію дроселя на P_d/f – енергію, що передається до навантаження за один період роботи схеми, отримаємо енергію дроселя для схеми 1 у відносних одиницях:

.

(5.8)

Аналогічно, використовуючи (3.1) і (3.9) та (4.1) і (4.9):

для схеми 2

;

(5.9)

для схеми 3

.

(5.10)

За співвідношеннями (5.8)–(5.10) на рис. 5.2 побудовані залежності відносної енергії дроселя кожної схеми регулятора від U_d/E. Значення кратності зміни струму навантаження для всіх схем прийнято рівним 5. Можна бачити, що для схеми 1 та схеми 2 необхідна енергія дроселя, яка вибирається за умови забезпечення режиму неперервного струму, однакова (передбачається однакова потужність P_d, частота роботи та кратність зміни струму навантаження).

Рис. 5.2. Відносна енергія дроселя в залежності від U_d/E

З іншого боку, необхідна енергія дроселя у схемі 3 за тих же умов роботи значно перевищує енергію дроселів двох інших схем. Особливо велика різниця, якщо вхідна та вихідна напруги повинні незначно відрізнятися між собою.

Розглянемо, які необхідні ємності конденсаторів для розглядуваних схем.

Схема 1:

Виразивши значення ємності з (2.5), та підставивши у отриманий вираз значення граничної індуктивності L_гр (2.7), й використовуючи визначення коефіцієнту пульсацій K_п=U_~/U_d, отримаємо:

.

(5.11)

Оскільки постійна напруга на конденсаторі схеми 1 дорівнює вихідній, то його енергія може бути записана у вигляді:

(5.12)

Відносна енергія конденсатора (енергія, віднесена до P_d/f) дорівнює:

.

(5.13)

Схема 2

Для цієї схеми U_C=U_d. Використовуючи (3.7), отримаємо:

.

(5.14)

У відносному вигляді енергія конденсатора схеми 2 запишеться у вигляді:

.

(5.15)

Схема 3

Виразивши з (4.7) ємність С й враховуючи, що U_C=U_d, отримаємо:

.

(5.16)

У відносному вигляді енергія конденсатора схеми 3 запишеться у вигляді:

.

(5.17)

На рис. 5.3 порівнюються відносні енергії конденсаторів у розглянутих схемах. Коефіцієнт пульсацій K_п прийнятий рівним 0,01, K_d=5, g_min=0,2. З рисунку можна бачити, що схема 3 значно програє за необхідною енергією конденсатора двом іншим схемам.

Рис. 5.3. Відносна енергія в конденсаторах

Лекція 6
Оцінка втрат у імпульсних регуляторах напруги [2]

Вище було встановлено, що інвертуючий перетворювач (схема 3) суттєво поступається як понижуючому перетворювачу (схема 1), так і підвищуючому (схема 2), вимагаючи ключі та діоди з більшими допустимими напругами та струмами, встановлення дроселів та конденсаторів більших розмірів. Але все це не означає, що схема 3 безнадійно погана схема. Її аналог – перетворювач з гальванічним розділення входу та виходу – знаходить широке використання, маючи багато переваг у порівнянні з іншими рішеннями.

Розглянемо у першому наближенні втрати в елементах двох регуляторів (схема 1 та схема 2). Визначення втрат надасть можливості оцінити ККД кожної схеми. Тепер ми знімемо зроблене нами раніше обмеження, яке стосується відсутності втрат у елементах схем. При подальшому розгляданні ми не будемо враховувати всі втрати – кінцеві результати стали б занадто складними й втратили б наочність. Нам важливіше сконцентруватися на найбільш вагомих втратах і показати відмінність втрат у одній схемі регулятора від іншої.

Приймемо статичну вольт-амперну характеристику (ВАХ) ключа, який використовується в регуляторах, такою, як показано на рис. 6.1,а. З рисунку видно, що в закритому стані (OFF) через ключ проходить струм, який дорівнює нулю, а у відкритому стані (ON) ключ має опір між силовими виводами – r_S. Від цього опору залежить нахил характеристики, яка намагається зайняти положення вертикальної осі при r_S→0. Статична ВАХ діоду показана на рис. 6.1,б. Порогова напруга (U_пор) визначає напругу, починаючи з якої з’являється струм через діод. У провідному стані опір діода r_VD, а в закритому – струм через діод дорівнює нулю. Діод приймаємо неінерційним прибором. Струм ключа при його включенні та виключенні вважаємо таким, що змінюється лінійно. В дроселі враховуємо втрати в міді обмотки (опір обмотки r_др), не враховуємо втрати в конденсаторі, зокрема викликані послідовним еквівалентним опором електролітичного конденсатора.

а) б)

Рис. 6.1. Вольт-амперна характеристика ключа (а) та діоду (б)
для розрахунку втрат

Приймемо ще одне припущення під час розрахунку втрат, яке майже не впливає на кількісні результати, але дозволяє спростити співвідношення, у тому числі й кінцеві. Зневажимо нахилом струму в ключі та діоді за час їх відкритого стану. Це означає, що індуктивність дроселя приймається нескінченно великою. З урахуванням сказаного проаналізуємо дві схеми регуляторів.

6.1. Втрати та ККД понижуючого регулятора (схема 1)

Через обмотку дроселя проходить тільки постійна складова струму, тобто І_d. Втрати у відкритому стані електронних приборів та втрати в дроселі дорівнюють:

(6.1)

Прийнявши опір ключа та діода за час провідного стану рівними (r_S=r_VD=r), запишемо втрати DP_вкл простіше:

.

(6.2)

Як вже було сказано, під час розрахунку втрат на переключення діод вважається неінерційним прибором на відміну від транзистора (ключа). Таке припущення знижує розрахункові втрати по відношенню до втрат у реальній схемі, не показує вплив наскрізного струму в ключі та діоді в реальних пристроях під час переключення, але дозволяє достатньо просто показати якісну картину динамічних втрат у регуляторі. Процеси під час включення ключа та його виключення у схемі 1 з урахуванням вказаного допущення показані на рис. 6.2,а,б.

а) б)

Рис. 6.2.Процеси включення (а) та виключення (б) ключа в схемі 1

Втрати на переключення дорівнюють середній потужності, яка розсіюється в ключі за час його включення та виключення:

(6.3)

Приймаючи час включення рівним часу виключення й враховуючи регулювальну характеристику розглядуваного регулятора, отримаємо:

.

(6.4)

Останнє співвідношення показує, що зі зменшенням коефіцієнту заповнення, тобто з ростом вхідної напруги, втрати на переключення зростають.

Визначимо ККД схеми 1, використовуючи (6.2) та (6.4):

(6.5)

Співвідношення (6.5) показує, що енергетично вигідно використовувати понижуючу схему 1 для значень g близьких до одиниці.