Методы вычисления

Обобщенная сила

Золотое правило механики

Пусть на точку действует движущая сила ,сила сопротивления. Составим сумму элементарных работ этих сил:

,

где - элементарное возможное перемещение точки приложения соответствующей силы.

Если отнести ко времени, то:

Но , тогда по модулю:

Т.е. силы обратно пропорциональны скоростям точек приложения:

Золотое правило механики:

«То, что теряется в силе – выигрывается в скорости»

Скалярная величина, соответствующая обобщенной выбранной координате q_i (от 1 до s, где s – число степеней свободы) – есть отношение элементарной работы сил, действующих на систему на соответствующем возможном перемещении, вызванном приращением (вариацией) обобщенной координаты, к вариации обобщенной координаты δq_j:

( k=1….n)

Т.к. , то найдем полный дифференциал при фиксированном t:

Т.к. при фиксированном t правила дифференцирования совпадают с правилами варьирования, то:

Тогда обобщенная сила запишется:

В аналитической форме:

Для сил, имеющих потенциал

Тогда выражение обобщенной силы будет иметь вид: