Теорема Кенига

Вычисление кинетической энергии тела в общем случае его движения

Рассмотрим общий случай движения твердого тела по отношению к неподвижной системы координат. Положим, что тело в своём относительном движении совершает поворот вокруг мгновенной оси РС с мгновенной угловой скоростью ω.

«С» имеет скорость

скорости

ω

 

Тогда кинетическая энергия тела: Т=)=

(1)

тогда: Т=

 

Здесь так как во вращении вокруг оси РС выражение для любой пары точек, как указывалось в теореме о количества движения системы, т. е. кинетическая энергия твердого тела при любом его движении равна сумме кинетической энергии центра масс ,в котором сосредотачивается вся масса системы(М) , и кинетическая энергия тела в его относительном движении по отношению к центру масс.

Частные случаи

1. Поступательное движение точек тела

2. Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси:

 

Плоско параллельное движение твердого тела , где

- момент инерции тела относительно оси СР