КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ СИСТЕМЫ
Рассмотрим систему материальной точки и выберем точку Мk массой mк ,скорость которой Vk , на нее действуют внешние и внутренние силы и . Тогда для системы и точек:
; = К=1…….n
↓ ↓
кин.мом.сист. -главный момент внешних сил
-главный момент внутренних сил равен 0
Тогда:(7). Тогда формула (4) выражает теорему о изменении кинетического момента системы в дифференциальной форме: векторная производная от момента количества движения системы по времени относительно центра 0 равна главному моменту внешних сил относительно такого же центра.
(4) в координатной форме:
Следствие: закон сохранения кинетического момента системы : если (главный момент внешних сил относительно неподвижного центра = О), то и кинетический момент системы есть величина постоянная.
т.е. (5)
Кинетический момент твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси
Вычислим для точки массой m:
Для всего тела:
Здесь -момент инерции тела.
Следовательно
кинетический момент твердого тела относительно оси равен произведению моменту инерции тела на угловую скорость.
|
Для демонстрации закона сохранения кинетического момента системы представлена платформа Жуковского: ℓ→R
|
Дано:
Найти: при переходе точки на край диска
I. т.е.
=
↓ ↓
Т. к.. , то: ,
II. Если не равен 0:
Если пусть интегрируя:
Здесь:
2) (2) В момент t сек точка массой переходит в положение В, имея при этом относительную скорость , тогда
↓ ↓
3) (3), где т. к. получаем , приравнивая равенства (2) и (3)
|