Решение типовой задачи

Задача. Для коров некоторой породы удой за лактацию— случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 3200 кг и средним квадра­тическим отклонением а = 300 кг. Каков процент животных, удои которых за лактацию заключены в пределах от 3000 кг до 3500 кг? В каком диапазоне наблюдаются удои?

Решение. Найдем вероятность, с которой случайная вели­чина (удой за лактацию) принимает значение в интервале (3000; 3500). Для этого воспользуемся формулой, позволяю­щей вычислить вероятность попадания нормально распреде­ленной случайной величины в заданный интервал ():

У нас а = 3200, = 300, = 3000, = 3500. Таким образом,

т. е. 59% коров будут иметь удои в пределах от 3000 кг-до 3500 кг.

Правило «трех сигм» позволяет утверждать следующее: практически достоверно, что значения любой нормально рас­пределенной случайной величины X расположены в интер­вале (). В нашей задаче . Таким образом, для коров данной породы удои за лактацию будут колебаться от 2300 кг до 4100 кг.