Решение типовой задачи
Задача. Для коров некоторой породы удой за лактацию— случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 3200 кг и средним квадратическим отклонением а = 300 кг. Каков процент животных, удои которых за лактацию заключены в пределах от 3000 кг до 3500 кг? В каком диапазоне наблюдаются удои?
Решение. Найдем вероятность, с которой случайная величина (удой за лактацию) принимает значение в интервале (3000; 3500). Для этого воспользуемся формулой, позволяющей вычислить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал ():
У нас а = 3200, = 300, = 3000, = 3500. Таким образом,
т. е. 59% коров будут иметь удои в пределах от 3000 кг-до 3500 кг.
Правило «трех сигм» позволяет утверждать следующее: практически достоверно, что значения любой нормально распределенной случайной величины X расположены в интервале (). В нашей задаче . Таким образом, для коров данной породы удои за лактацию будут колебаться от 2300 кг до 4100 кг.